Bài 3: Phương trình đường elip

Tóm tắt bài giảng

1. Định nghĩa đường elip

Cho hai điểm $F_1$ và $F_2$ và một độ dài không đổi $2a$ lớn hơn $F_1F_2$.

Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng sao cho $F_1M + F_2M = 2a$.

Các điểm $F_1$ và $F_2$ gọi là tiêu điểm của elip. Khoảng cách $F_1F_2=2c$ gọi là tiêu cự của elip.

2. Phương trình chính tắc của elip

Elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_1$ và $F_2$. Điểm $M$ thuộc elip khi và chỉ khi $F_1M + F_2M = 2a$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho \(F_1\left(-c;0\right)\) và \(F_2\left(c;0\right)\).

Khi đó người ta chứng minh được:

\(M\left(x;y\right)\in\left(E\right)\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1.\quad\left(1\right)\)

Trong đó $b^2 = a^2 - c^2$ (vì $2a > 2c$).

Phương trình $(1)$ được gọi là phương trình chính tắc của elip.