Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Danh sách bài làm & chấm bài  
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen Các bài giảng

I. Vectơ quay

Khi điểm \(M\) chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí \(\overrightarrow{OM}\) quay đều với cùng tốc độ góc \(\omega\).

Phương trình của hình chiếu của vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\) lên trục \(x\) là

\(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\) có các đặc điểm sau

  • Có gốc tại gốc tọa độ của trục \(Ox\)
  • Có độ dài bằng biên độ dao động \(OM=A\)
  • Hợp với trục \(Ox\) một góc bằng pha ban đầu

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Giả sử có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

\(x_1=A_1\cos\left(\omega t+\varphi_1\right)\)

\(x_2=A_2\cos\left(\omega t+\varphi_2\right)\)

Phương pháp giản đồ Fre-nen giúp tìm được phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này.

5.2-01.png

  • Vẽ vectơ quay \(\overrightarrow{OM_1}\) và \(\overrightarrow{OM_2}\) biểu diễn hai li độ \(x_1\) và \(x_2\)
  • Vẽ vectơ \(\overrightarrow{OM}\) là tổng của hai vectơ trên. Sử dụng quy tắc hình bình hành ta thấy vectơ đường chéo \(\overrightarrow{OM}\) cũng là một vectơ quay với tốc độ góc \(\omega\) quanh gốc tọa độ \(O\)
  • Vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\) biểu diễn phương trình dao động điều hòa tổng hợp \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)
Như vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động ấy.
  • Biên độ của dao động tổng hợp được tính theo công thức
\(A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\)
  • Pha ban đầu \(\varphi\) của dao động tổng hợp được tính theo công thức
\(\tan\varphi=\dfrac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2}\)
 
@59477@@59478@@59479@

III. Ảnh hưởng của độ lệch pha

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc và

  • Biên độ dao động \(A_1\) và \(A_2\)
  • Độ lệch pha \(\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\) của dao động thành phần
@59480@@59481@@59482@

Nhận xét:

  • Nếu hai dao động thành phần cùng pha \(\left(\Delta\varphi=0\right)\) thì biên độ dao động tổng hợp lớn nhất

\(A=A_1+A_2\)

  • Nếu hai dao động thành phần ngược pha \(\left(\Delta\varphi=\pi\right)\) thì biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất

\(A=\left|A_1-A_2\right|\)

Phụ huynh có nhu cầu đăng ký học kèm trực tuyến với giáo viên OLM xem tại đây, hoặc liên hệ: 0966 971 996 (cô Quyên)