Các bài toán hay lớp 7 Số vô tỉ,khái niệm về căn bậc 2 và số thựcSố thực

Số vô tỉ,khái niệm về căn bậc 2 và số thực

Đang tải dữ liệu ...

00:00

Chọn câu sai trong các câu sau:

Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b là các số bất kì
Số $2\frac{1}{7}$ là số hữu tỉ.
Số $\frac{2,01}{3,21}$ là số hữu tỉ.
Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải:

Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a,b\in Z;b\ne0.$

(Trong câu hỏi, thiếu điều kiện $b\ne0$ và $a,b\in Z$)

So sánh hai số hữu tỉ:

$\frac{23}{9}$ $\frac{11}{4}$

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\frac{23}{9}=\frac{92}{36};\frac{11}{4}=\frac{99}{36}$

Vì $92<99$ và $36>0$ nên $\frac{92}{36}<\frac{99}{36}$ hay $\frac{23}{9}<\frac{11}{4}$.

Tính A biết $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{6480}$

$A=\frac{80}{81}$
$A=\frac{79}{81}$
$A=\frac{78}{81}$
$A=\frac{77}{81}$

Hướng dẫn giải:

Ta thấy: $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{6480}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{80.81}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{80}-\frac{1}{81}=1-\frac{1}{81}=\frac{80}{81}$

Sắp xếp A, B, C theo thứ tự giảm dần:

$A=0,4-\frac{3}{4}.\frac{-5}{9}$

$B=\left(0,1-\frac{2}{25}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)$

$C=1\frac{1}{2}-\frac{2}{3}:\left(0,02-0,12\right)$

$C>A>B$
$A>B>C$
$B>C>A$

Hướng dẫn giải:

Tính giá trị của các biểu thức ta thấy:

$A=\frac{2}{5}+\frac{5}{12}=\frac{24+25}{60}=\frac{49}{60}$

$B=\frac{1}{50}.\frac{1}{2}=\frac{1}{100}$

$C=\frac{3}{2}-\frac{2}{3}:\frac{-1}{10}=\frac{3}{2}+\frac{20}{3}=\frac{49}{6}$

Từ đó ta có:

$C>A>B$

Tìm x biết rằng: $\frac{3}{7}+\left(2x-\frac{1}{4}\right).\frac{2}{3}=\frac{67}{42}$

Trả lời: x =

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\frac{3}{7}+\left(2x-\frac{1}{4}\right).\frac{2}{3}=\frac{67}{42}\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{4}\right).\frac{2}{3}=\frac{67}{42}-\frac{3}{7}$

$\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(2x-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{6}\Leftrightarrow2x-\frac{1}{4}=\frac{7}{6}:\frac{2}{3}\Leftrightarrow2x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1$

Tính giá trị biểu thức $K=\frac{1,34-0,02+\frac{5}{7}+\frac{10}{9}}{2,144-0,032+\frac{8}{7}+\frac{16}{9}}$

Nếu $K=\frac{25}{B}$ thì B =

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $K=\frac{1,34-0,02+\frac{5}{7}+\frac{10}{9}}{2,144-0,032+\frac{8}{7}+\frac{16}{9}}=\frac{5\left(0,268-0,004+\frac{1}{7}+\frac{2}{9}\right)}{8\left(0,268-0,004-\frac{1}{7}+\frac{2}{9}\right)}=\frac{5}{8}$

Như vậy nếu $K=\frac{25}{B}\Leftrightarrow\frac{5}{8}=\frac{25}{B}\Rightarrow B=40$

Tính:

$M=\left[\left(\frac{7}{2001}+\frac{11}{4002}\right).\frac{2001}{25}+\frac{9}{2}\right]:\left[\left(\frac{2}{193}-\frac{3}{386}\right).\frac{193}{17}+\frac{33}{34}\right]$

Trả lời : M =

Hướng dẫn giải:

Ta có: $M=\left(\frac{7}{25}+\frac{11}{50}+\frac{9}{2}\right):\left(\frac{2}{17}-\frac{3}{34}+\frac{33}{34}\right)=5:1=5$

Tìm x biết $\left|x\right|=6$

Trả lời: x = hoặc x = 6

Tìm số hữu tỉ x biết $\left|x\right|=-\frac{1}{3}$

$x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$
Không tồn tại x.
$x=\frac{1}{9}$
$x=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Hướng dẫn giải:

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ luôn không âm. Vì vậy không tồn tại x để $\left|x\right|=-\frac{1}{3}.$

Cho $M=18+\left|3x+1\right|$

Giá trị nhỏ nhất của M là

Hướng dẫn giải:

Vì $\left|3x+1\right|\ge0\Rightarrow18+\left|3x+1\right|\ge18$

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 18 , khi $x=-\frac{1}{3}$

Tìm đẳng thức SAI trong các đẳng thức dưới đây:

$\left(1\frac{1}{4}\right)^3=\frac{125}{64}$
$\left(-2,3\right)^3=-12,167$
$\left(-2,5\right)^0=1$
$2,4^1=0$

Hướng dẫn giải:

Với mọi $n\in Q$ ta đều có: $n^1=n.$

Tìm x biết $\left(1-2x\right)^3=27$

Trả lời: x =

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\left(1-2x\right)^3=27\Leftrightarrow1-2x=3\Leftrightarrow-2x=2\Leftrightarrow x=-1$

Tìm x biết: $\frac{x^5}{32}=243$

Trả lời: x =

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\dfrac{x^5}{32}=243\Leftrightarrow x^5=32.243\Leftrightarrow x^5=2^5.3^5\Leftrightarrow x^5=6^5\Leftrightarrow x=6$

So sánh: $3^{200}$ $2^{300}$

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $3^{200}=3^{2.100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}$

$2^{300}=2^{3.100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}$

Do $9^{100}>8^{100}$ nên $3^{200}>2^{300}$

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$
$\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$ là một tỉ lệ thức.
$\frac{ka}{kb}=\frac{a}{b}$ là một tỉ lệ thức với mọi $k\in Q;k\ne0$
Từ các tỉ số $\frac{1}{4}:6$ và $\frac{5}{2}:3$ ta có thể lập được tỉ lệ thức.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\frac{1}{4}:6=\frac{1}{24}$; $\frac{5}{2}:3=\frac{5}{6}$

Do $\frac{1}{24}\ne\frac{5}{6}$ nên từ hai tỉ số trên không thể lập được tỉ lệ thức.

Từ đẳng thức $15.12=20.9$ ta có tỉ lệ thức nào dưới đây?

$\frac{15}{20}=\frac{9}{12}$
$\frac{15}{12}=\frac{20}{9}$

Tìm x biết $\frac{x}{4}=\frac{9}{x}$

$x=6$ hoặc $x=-6$
$x=6$
$x=-6$
$x=9$ hoặc $x=4$

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=-6$ hoặc $x=6.$

Câu sau đây đúng hay sai?

Từ dãy tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$

Đúng
Sai

Hướng dẫn giải:

Theo đúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có dãy tỉ số bằng nhau như trên.

Tìm hai số x và y biết : $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$ và $x+y=24$

Trả lời: Ta tìm được x = và y =

Hướng dẫn giải:

Giả sử $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=t\Rightarrow x=5t,y=7t$

Lại có $x+y=24\Rightarrow5t+7t=24\Rightarrow12t=24\Rightarrow t=2$

Vậy $x=10;y=14$

Tìm các cạnh của tam giác biết chu vi của nó là 36 và các cạnh tỉ lệ với 3 : 2 : 4. Tính độ dài các cạnh của tam giác.

$16;12;8$
$15;10;20$
$20;10;6$
$24;4;8$

Hướng dẫn giải:

Do ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 3 : 2 : 4 nên ta giả sử độ dài ba cạnh là

$3t,2t,4t$. Khi đó ta có: $3t+4t+2t=36\Rightarrow9t=36\Rightarrow t=4$

Như vậy bộ ba độ dài cạnh thỏa mãn là 12 , 8, 16.

Có 24 tờ tiền loại 2000đ, 5000đ và 10000đ. Tổng giá trị mỗi loại tờ tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Trả lời: Có tờ 2000đ, tờ 5000đ và tờ 10000đ.

Hướng dẫn giải:

Gọi số tờ tiền loại 2000đ, 5000đ và 10000đ lần lượt là a, b, c. Khi đó ta có a + b + c =24 và $2000a=5000b=10000c\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=c$

Từ đó ta có: $\frac{a}{5}=\frac{b}{2}=c=\frac{a+b+c}{5+2+1}=\frac{24}{8}=3$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a=15 \\ b=6\\c=3\\ \end{cases}$

Vậy có 15 tờ 2000đ, 6 tờ 5000đ và 3 tờ 10000đ.

Tìm hai số x > 0 và y > 0 biết $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$ và $xy=80$

Trả lời: x = và y =

Hướng dẫn giải:

Giả sử $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=t\Rightarrow x=4t,y=5t$. Do x, y dương nên t dương.

$\Rightarrow4t.5t=80\Rightarrow20t^2=80\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=2$ hoặc $t=-2$

Do t > 0 nên t = 2. Vậy x = 8 và y = 10.

Làm tròn số $@getDigits(p.a/1000)@$ đến chữ số thập phân thứ hai.

Trả lời: Số đã làm tròn là:

require('mathtype');
require('btds');
p.toolbar = ['sqr','frac'];
p.j  = random(0,9);
p.i = random(1,4);
p.a = random(0,9)*1000+random(1,9)*100+p.j*10+p.i;
params({j: p.j, i: p.i, a: p.a});
p.da = p.a - p.i;

Làm tròn chục các số sau đây: $A=1831$ và $B=28,34$

Trả lời:

$A\approx$

$B\approx$

Hướng dẫn giải:

Do $1<5$ và $8>5$ nên ta có: $1831\approx1830$, $28,34\approx30$

Chọn cụm từ còn thiếu để điền vào câu dưới đây:

"Số vô tỉ là số viết được dưới dạng ..."

Số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phân số.

Căn bậc hai không âm của số $3^2+4^2$ là

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $3^2+4^2=25\Rightarrow\sqrt{25}=5$

Trong các số sau, số nào không bằng $\frac{3}{8}$?

$\frac{21}{81}$
$\sqrt{\frac{9}{64}}$
$\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{5^2}}{\sqrt{8^2}+\sqrt{7^2}}$
$\frac{\sqrt{121}-\sqrt{5^2}}{\sqrt{11^2}+\sqrt{25}}$

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{5^2}}{\sqrt{8^2}+\sqrt{7^2}}=\frac{3+5}{8+7}=\frac{8}{15}\ne\frac{3}{8}$

Dãy nào dưới đây sắp xếp theo chiều tăng dần ? (Từ trái quá phải)

$-1\frac{1}{4}< -1,5< -0,02< 0< 3< \pi< \frac{21}{6}$
$-0,5< -3< 0< 6< \frac{15}{2}$
$-3< -0,05< 0< 11$
$-2\frac{3}{4}< 0< 1,5< 3< 4$

Điền vào chỗ trống:: $4< ...< 4,5$

$\pi+1$
$2\pi$
$\pi-1$
$2\pi-2$

Tính: $\left(D+1\right)^2$biết rằng $D=\frac{\left(81,624:4,8-4,505\right)^2+125.0,75}{\left\{\left[\left(0,44\right)^2:0,88+3,53\right]^2-\left(2,75\right)^2\right\}:0,52}$

Trả lời : $\left(D+1\right)^2=$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $D=\frac{12,5^2+93,75}{\left(3,75^2-2,75^2\right)+0,52}=\frac{250}{6,5:0,52}=\frac{250}{12,5}=20$

Vậy $\left(D+1\right)^2=\left(20+1\right)^2=441$

Link bài học: