Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 2: Hàm số lũy thừa

Danh sách bài làm & chấm bài  

1. Khái niệm

Khái niệm

Hàm số \(y=x^{\alpha}\), với \(\alpha\inℝ\) được gọi là hàm số lũy thừa.

Chú ý

Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y=x^n\), tùy thuộc vào giá trị của $n$. Cụ thể:

  • Với $n$ nguyên dương, tập xác định là \(ℝ\).
  • Với $n$ nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \(ℝ\backslash\left\{0\right\}\).
  • Với $n$ không nguyên, tập xác định là \(\left(0;+\infty\right)\).

2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa:

\(\left(u^{\alpha}\right)'=\alpha.u^{\alpha-1}.u'\)

Ví dụ 1. \(\left(\left(2x^2+x-1\right)^{\dfrac{2}{3}}\right)'=\dfrac{2}{3}\left(2x^2+x-1\right)^{-\dfrac{1}{3}}.\left(2x^2+x-1\right)'=\dfrac{2\left(4x+1\right)}{3\sqrt[3]{2x^2+x-1}}\).

3. Khảo sát hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\)

Khảo sát hàm số \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

  \(\alpha>0\) \(\alpha< 0\)
Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

Bảng biến thiên

HS lũy thừa 1.png

HS lũy thừa 2.png
Tiệm cận Không có

Tiệm cận ngang là trục $Ox$

Tiệm cận đứng là trục $Oy$

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua điểm $(1; 1)$

HS lũy thừa 3.png

Chú ý

Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

4. Bài toán lãi kép

Cho số vốn $P_0$, gửi theo hình thức lãi kép trong thời gian $n$ kì với lãi suất $r$ mỗi kì. 

Tổng số vốn và lãi nhận được sau $n$ kì là $P_n=P_0(1+r)^n$

Số lãi thu được sau $n$ kì là $P_n-P_0$.

Phụ huynh có nhu cầu đăng ký học kèm trực tuyến với giáo viên OLM xem tại đây, hoặc liên hệ: 0966 971 996 (cô Quyên)