Hàm số \(y=x^{\alpha}\), với \(\alpha\inℝ\) được gọi là hàm số lũy thừa.
Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y=x^n\), tùy thuộc vào giá trị của $n$. Cụ thể:
\(\left(u^{\alpha}\right)'=\alpha.u^{\alpha-1}.u'\)
Ví dụ 1. \(\left(\left(2x^2+x-1\right)^{\dfrac{2}{3}}\right)'=\dfrac{2}{3}\left(2x^2+x-1\right)^{-\dfrac{1}{3}}.\left(2x^2+x-1\right)'=\dfrac{2\left(4x+1\right)}{3\sqrt[3]{2x^2+x-1}}\).
\(\alpha>0\) | \(\alpha< 0\) | |
Chiều biến thiên | Hàm số luôn đồng biến | Hàm số luôn nghịch biến |
Bảng biến thiên |
|
|
Tiệm cận | Không có |
Tiệm cận ngang là trục $Ox$ Tiệm cận đứng là trục $Oy$ |
Đồ thị |
Đồ thị luôn đi qua điểm $(1; 1)$ |
Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
Cho số vốn $P_0$, gửi theo hình thức lãi kép trong thời gian $n$ kì với lãi suất $r$ mỗi kì.
Tổng số vốn và lãi nhận được sau $n$ kì là $P_n=P_0(1+r)^n$
Số lãi thu được sau $n$ kì là $P_n-P_0$.