+ Phân thức: mẫu số khác $0$;
+ Căn thức: biểu thức trong căn không âm;
+ Hàm số lượng giác.
+ Xét chiều biến thiên của hàm số:
Tính đạo hàm $y'$;
Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định;
Xét dấu đạo hàm $y'$ suy ra chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có).
+ Lập bảng biến thiên.
+ Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ;
+ Dựa vào các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị;
+ Chú ý thêm tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn (nếu có).
1) Tập xác định $\mathbb R$.
2) Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên:
Ta có $y' = -3(x-1)^2-1 < 0,$ $\forall x \in \mathbb R.$
+ Giới hạn tại vô cực:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[-x^3\left(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}\right)\right]=+\infty\);
+ Bảng biến thiên
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $(1;0)$.
Đồ thị của hàm số đã cho là
Dạng đồ thị các hàm số dạng $y=ax^3+bx^2+cx+d$, $(a\ne 0)$