Bài toán 127
Cho hình vuông có cạnh 24 cm. Chia cạnh hình vuông thành 4 phần bằng nhau sau đó nối các điểm như hình vẽ thì ta được một hình bát giác. Tính diện tích bát giác đó.
----------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 11/11/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 11/11/2016.
---------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
----------
Sau đây là lời giải của bạn Chibi:
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(GO=\frac{AO}{3}.\)
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AO cũng là đường cao \(\Rightarrow\frac{S_{BGC}}{S_{BAC}}=\frac{GO}{AO}=\frac{1}{3}.\)
Ta có \(S_{BACG}=S_{ABC}-S_{BGC}=S_{ABC}-\frac{1}{3}S_{ABC}=\frac{2}{3}S_{ABC}.\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.12.12=72\left(cm^2\right)\Rightarrow S_{BACG}=\frac{2}{3}.72=48\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích bát giác là:
S = Diện tích hình vuông - \(4S_{BACG}=24.24-4.48=384\left(cm^2\right).\)
Vậy diện tích bát giác là 384 cm2.
