Bài toán 115

 Cho hai số thập phân vô hạn tuần hoàn sau:

  \(x=0,818181...\)

  \(y=1,222222...\)

Hỏi tích của chúng \(x\times y\) bằng bao nhiêu?

------------------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến bên dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 19/8/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 20/8/2016.

------------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

doan trung hieu, Trường Tiểu học Vĩnh Khúc, Huyện Văn Giang - Hưng Yên

Nguyễn Thiên Kim, Trường THCS Phú Mỹ, Huyện Tân Thành - Bà Rịa - Vũng Tàu

Đoàn Văn Nam, Trường THCS Vĩnh Khúc, Huyện Văn Giang - Hưng Yên

TFBoys, Trường THCS Phan Chu Trinh, Huyện Tân Thành - Bà Rịa - Vũng Tàu

Lê Ngọc Mai, Trường THCS Bê Tông, Huyện Chương Mỹ - Hà Nội

------------------

Đáp án:

Trước hết ta có nhận xét:

Một số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể biểu diễn thành phân số. Cách biểu diễn như sau: 

  \(0,aaa...=\frac{a}{9}\)  ;   \(0,abab...=\frac{ab}{99}\)  ;   \(0,abcabc...=\frac{abc}{999}\); . . . 

Các bạn có thể tham khảo cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số ở Bài toán số 45.

Với nhận xét như trên ta có:

\(x=0,8181....=\frac{81}{99}=\frac{9}{11}\)

\(y=1,2222...=1+0,222...=1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}\)

Vậy \(x\times y=\frac{9}{11}\times\frac{11}{9}=1\)