Lý Trọng Nghi 10 điểm | |
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh 10 điểm | |
Đinh Trung Đức 9A 10 điểm | |
Trần Nhân 10 điểm | |
Bảo Dayy 10 điểm |
Có 4982 người đã làm bài
Tính giá trị biểu thức $A = @p.c@x^3y^4z^5 : @p.a@x^2y^3z^5$ tại $x = @p.x@, y = @p.y@$ và $z = 2018.$
Trả lời: $A =$ .
$A = @p.c@x^3y^4z^5 : @p.a@x^2y^3z^5 = @p.b@xy = @p.b@[email protected]@[email protected]@ = @p.b*p.x*p.y@$
p.a = random(3,5);
p.b = random(3,5);
p.x = random(2,4);
p.y = random(3,5);
params({a: p.a, b: p.b, x: p.x, y: p.y});
p.c = p.a*p.b;
p.event = function(Zone){
Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "25px"});
}
Tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho \(13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2\) chia hết cho \(5x^ny^n\) là
\(\left(13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2\right):5x^ny^n=\dfrac{13}{5}x^{4-n}y^{3-n}-x^{3-n}y^{3-n}+\dfrac{6}{5}x^{2-n}y^{2-n}\)
Để phép chia là phép chia hết ta có: số mũ của $x$ trong \(x^{2-n}\) là \(2-n\ge0\) và số mũ của $y$ trong \(y^{2-n}\) là \(2-n\ge0\).
Do đó, \(n\in\left\{0;1;2\right\}\).
Thực hiện phép tính và rút gọn:
$(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)(x - y).$
Kết quả của phép nhân đa thức $(x + @p.a@)(x - @p.b@)$ là:
$(x + @p.a@)(x - @p.b@) =$
$=(x + @p.a@).x - (x + @p.a@)[email protected]@$
$= x^2 + @[email protected] - @[email protected] - @p.a@[email protected]@$
$= x^2 + (@p.a@ - @p.b@)x - @p.a@[email protected]@$
$= x^2 @p.d[0]@ @(Math.abs(p.a-p.b) == 1)? "" : Math.abs(p.a-p.b)@x - @p.a*p.b@$.
p.n = randomArray(2,1,5);
p.a = p.n[0];
p.b = p.n[1];
params({a: p.a, b : p.b});
p.d = [((p.a-p.b) < 0)? ("-") : ("+"), ((p.a-p.b) < 0)? ("+") : ("-")]
Tìm $x$:
$x^2 @p.d[0]@ @2*p.a@x = [email protected]*p.a@$
Trả lời: $x =$
$ x^2 @p.d[0]@ @2*p.a@x = [email protected]*p.a@ $
[email protected]@ x^2 @p.d[0]@ @2*p.a@x + @p.a*p.a@ = 0$
[email protected]@ (x @p.d[0]@ @p.a@)^2 = 0$
[email protected]@ x @p.d[0]@ @p.a@ = 0$
[email protected]@ x = @p.n[0]@$
p.a = random(2,9);
p.d = shuffle(['-','+']);
params({a: p.a, d: p.d});
p.r = '⇔';
p.n = (p.d[0] == '-')? [p.a, -p.a] : [-p.a, p.a];
p.event = function(Zone){
Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "25px"});
};
Phân tích thành nhân tử:
\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)
Chọn phương án đúng:
\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\\ =\left[xy\left(x+y\right)+xyz\right]+\left[yz\left(y+z\right)+xyz\right]+xz\left(x+z\right)\\ =xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\\ =\left(xy+yz\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\\ =y\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\\ =\left(x+z\right)\left[y\left(x+y+z\right)+xz\right]=\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)\\ =\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\\ =\left(x+z\right)\left(z+y\right)\left(y+x\right)\\ =\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right).\)
Với bài trắc nghiệm ta có thể làm nhanh như sau: chỉ có $\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)$ là có hạng tử $xyz$ nên đó là đáp án đúng.
Chọn kí hiệu thích hợp để hoàn thành phép biến đổi sau:
@p.a*p.a@a2 - b2 + @2*p.a@a + 1 = (@p.a@a + 1 || @p.a@a - 1 || 1- @p.a@a )2 - b2 = (@p.a@a +1|| @p.a@a - 1 || 1 - @p.a@a - b)(@p.a@a +1|| @p.a@a - 1 || 1 - @p.a@a + b)
p.a = random(2,4);
params({a: p.a});
Điền số thích hợp vào ô trống:
(2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x +1)(3x - 1) = .x
Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)2 = A2 + B2 + 2AB.
(2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x +1)(3x - 1) = [(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2.
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 2AD$. Gọi $E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $CD$.
Tứ giác $AEFD$ là hình thoi; hình vuông; hình bình hành; hình chữ nhật, tứ giác $AECF$ là hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông.
- Tứ giác $AEFD$ có 4 cạnh bằng nhau nên tứ giác đó là hình thoi.
- Tứ giác $AECF$ có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
p.a = random(2,5);
p.c = random(p.a+1,10);
params({a: p.a, c: p.c});
p.b = p.c - p.a;
p.a3 = Math.pow(p.a,3);
p.a2 = Math.pow(p.a,2);
p.c3 = Math.pow(p.c,3);
p.b3 = Math.pow(p.b,3);
Tính giá trị biểu thức: $A=x^3 - @3*p.a@x^2 + @3*p.a2@x - @p.a3@$ tại $x= @ p.c@$.
Trả lời: $A = $
$A = x^3 - @3*p.a@x^2 + @3*p.a2@x - @p.a3@ = x^3 - [email protected]@x^2 + [email protected]@^2x - @p.a@^3 = ([email protected]@)^3$
Tại [email protected]@$ thì $A = (@p.c@ - @p.a@)^3 = @p.b@^3 = @p.b3@$.
Cho bài toán:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng AC, EF và MN đồng quy.
Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.
Tứ giác AECF có AE // CF, AE = CF nên là hình bình hành. Suy ra AF // CE. Chứng minh tương tự, BF // DE. Tứ giác EMFN có EM // FN, EN // FM nên là hình bình hành.
|
Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành và các tia AE, DE, CG, BG là phân giác của các góc tương ứng. Khi đó EFGH là hình gì?
Ta thấy \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^o\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=180^o-90^o=90^o.\)
Hoàn toàn tương tự \(\widehat{E}=\widehat{H}=\widehat{G}=90^o\Rightarrow EFGH\) là hình chữ nhật.
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke-linejoin": "round", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
Zone.find('.mathdefault, .katex').css({'font-family': 'Segoe UI', 'font-size': '1em', 'font-style': 'normal'});
};
Trong các hình dưới đây, những hình nào là hình vuông?
p.d = ["https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d1.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d2.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d3.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d4.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d5.png"];
p.sa = ["https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/s1.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/s2.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/s3.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/s4.png"];
p.s = randomArray(2,0,4);
p.t = randomArray(2,0,3);
params({s: p.s, t: p.t});
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.