Đinh Trung Đức 9A 10 điểm | |
Đinh Trung Đức 10 điểm | |
Trần Tuấn Tú 10 điểm | |
Đinh Trung Đức 10 điểm | |
Đinh Trung Đức 10 điểm |
Có 7914 người đã làm bài
Hàm số [email protected]@[email protected]@$ là hàm đồng biến hay nghịch biến?
Với $x_1, x_2$ bất kì thuộc $\mathbb{R}$, ta có:
\([email protected]@[email protected]@\) và \([email protected]@[email protected]@\)
Nếu \(x_1< x_2\) thì \(x_1-x_2< 0\) do đó:
\(y_1-y_2=\left(@p.a@[email protected]@\right)-\left(@p.a@[email protected]@\right)[email protected]@\left(x_1-x_2\right)>0\)
Vậy, hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
p.a = -random(2,10);
p.b = random(2,10);
params({a:p.a, b: p.b});
Hàm số bậc nhất $y=ax+b$ \((a\neq0)\) xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất:
- Đồng biến trên $\mathbb{R}$, khi $a > 0$.
- Nghịch biến trên $\mathbb{R}$, khi $a< 0$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.da = new btds("1/5");
Cho ba đường thẳng:
\(y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{2}\) \(\left(d_1\right)\); \(y=\dfrac{3}{5}x-\dfrac{5}{2}\) \(\left(d_2\right)\); \(y=kx+\dfrac{7}{2}\) \(\left(d_3\right)\).
Tìm giá trị của $k$ sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Trả lời: $k=$.
+) Tìm tọa độ giao điểm A của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\).
Phương trình hoành độ giao điểm A: \(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{5}x-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}x=3\Leftrightarrow x=15\).
Tung độ của A: \(y=\dfrac{2}{5}.15+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}\).
\(\Rightarrow A\left(15;\dfrac{13}{2}\right)\)
+) Đường thẳng \(\left(d_3\right)\) đi qua điểm \(A\left(15;\dfrac{13}{2}\right)\).
Thay tọa độ của A và phương trình của \(\left(d_3\right)\) ta có: \(\dfrac{13}{2}=k.15+\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow15k=3\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{5}.\)
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục hoành là góc nào?
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT.
T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Góc α là góc thỏa mãn điều kiện trên.
Góc β không thỏa mãn nó là góc tạo bởi tia AT và tia đối của tia Ax.
@graph([f],[300,300],[5,6/5],[['A',0,p.b], ['B',p.b,0]])@
Góc tạo bởi đường thẳng $d: y = -x @di2(p.b)@$ với trục Ox bằng:
Do A có tung độ dương nên góc tạo bởi $d$ và trục Ox chính bằng góc ABx.
Tam giác ABO có
\(\tan\widehat{ABO}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{@p.b@}{@p.b@}=1\) (bằng đối hệ số góc của $d$).
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=45^o\Rightarrow\widehat{ABx}=180^o-\widehat{ABO}=135^o.\)
Tổng quát: Đường thẳng d có hệ số góc a < 0 thì góc của d với Ox là $180^o - \alpha$ trong đó $\tan \alpha = -a$.
Trong bài toán trên, d có hệ số góc bằng -1.
Góc $\alpha$ có $\tan \alpha = -(-1) = 1$, suy ra $\alpha = 45^o$.
Suy ra góc giữa d và Ox bằng $180^o - 45^o = 135^o$.
p.b = rand(1, 2,5,[0]);
params({b: p.b});
p.event = function(Zone){
Zone.find('.mathdefault, .katex').css({'font-family': 'Segoe UI', 'font-size': '1em', 'font-style': 'normal'});
};
function f(x){return -x + p.b}
function di2(n){
if(n < 0){return "-" + (-n)}
else if(n === 0) {return ""}
else {return "+" + n}
}
function graph(func,kt,origin,point,project){ //[hs1, hs2, ...], [rộng, dài], vị trí của tâm O, [[tên điểm 1, x1, y1],[tên điểm 2, x2, y2]], chiếu xuống Ox, Oy hay không?
var color = ['green', 'purple', 'blue', 'orange', 'brown', 'DarkBlue', 'ForestGreen', 'BlueViolet'];
var w, h;
if (kt.length <= 1) {
w = 400;
h = 400;
} else{
w = kt[0];
h = kt[1];
}
var x0, y0;
if (origin.length <= 1){ //gốc tọa độ
x0 = w/2;
y0 = h/2;
}else {
x0 = w/origin[0];
y0 = h/origin[1];
}
var scale = 40;
var str = '<svg width="' + w + '" height="' + h + '">';
//vẽ trục số
//trục X
var x_ax = '<line x1="0" y1="' + y0 + '" x2="' + w + '" y2="' + y0 + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="2" />';
x_ax += '<polyline points="' + (w-10) + ',' + (y0-5) + ' ' + w + ',' + y0 + ' ' + (w-10) + ',' + (y0+5) + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="1" fill="none" />';
x_ax += '<text x="' + (w-10) + '" y="' + (y0+15) + '" font-size="15">x</text>';
//trục Y
var y_ax = '<line x1="' + x0 + '" y1="0" x2="' + x0 + '" y2="' + h + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="2" />';
y_ax += '<polyline points="' + (x0-5) + ',' + 10 + ' ' + x0 + ',' + 0 + ' ' + (x0+5) + ',' + 10 + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="1" fill="none"/>';
y_ax += '<text x="' + (x0-15) + '" y="' + 10 + '" font-size="15">y</text>';
y_ax += '<text x="' + (x0-15) + '" y="' + (y0+15) + '" font-size="15">O</text>';
for(var i=1; i<= Math.floor((h-y0)/scale); i++){ //đường kẻ song song với Ox
str += '<line x1="0" y1="' + (y0+ i*scale) + '" x2="' + w + '" y2="' + (y0+i*scale) + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="0.2" />';
str += '<text x="' + (x0+5) + '" y="' + (y0+i*scale - 5) + '" font-size="12">' + (-i) + '</text>';
}
for( i=1; i<= Math.floor(y0/scale); i++){ //đường kẻ song song với Ox, >0
str += '<line x1="0" y1="' + (y0- i*scale) + '" x2="' + w + '" y2="' + (y0-i*scale) + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="0.2" />';
str += '<text x="' + (x0+5) + '" y="' + (y0-i*scale + 12) + '" font-size="12">' + (i) + '</text>';
}
for( i=1; i<= Math.floor((w-x0)/scale); i++){ //đường kẻ song song với Oy
str += '<line x1="' + (x0+i*scale) + '" y1="0" x2="' + (x0+i*scale) + '" y2="' + h + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="0.2" />';
str += '<text x="' + (x0+i*scale - 10) + '" y="' + (y0 - 5) + '" font-size="12">' + i + '</text>';
}
for( i=1; i<= Math.floor(x0/scale); i++){ //đường kẻ song song với Oy, <0
str += '<line x1="' + (x0-i*scale) + '" y1="0" x2="' + (x0-i*scale) + '" y2="' + h + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="0.2" />';
str += '<text x="' + (x0-i*scale - 5) + '" y="' + (y0- 5) + '" font-size="12">' + (-i) + '</text>';
}
// vẽ đồ thị
var xx1, yy1, xx2, yy2,dx = 2; //độ chia nhỏ
var iMax = Math.floor((w - x0)/dx), iMin = -Math.floor(x0/dx);
for(j=0; j < func.length; j++){
var t = 1; //(j == 0)? 1 : 2;
for (i=iMin; i<= iMax; i = i + t){
xx1= dx*i; xx2= dx*(i+1);
if (Math.abs(scale * func[j](xx1/scale) - scale * func[j](xx2/scale)) < h+50){ // không để xuất hiện đường thẳng vô định
yy1 = scale*func[j](xx1/scale);
yy2 = scale*func[j](xx2/scale);
str += '<line x1="' + (x0+xx1) + '" y1="' + (y0-yy1)+ '" x2="' + (x0+xx2) + '" y2="' + (y0-yy2) + '" stroke="' + color[j] + '" stroke-width="1.6" />';
}
}
}
//points
for(i = 0; i < point.length; i++){
//project
if(project){
y_ax += '<line x1="' + (x0+point[i][1]*scale) + '" y1="' + (y0-point[i][2]*scale) + '" x2="' + x0 + '" y2="' + (y0-point[i][2]*scale) + '" stroke="#003366" stroke-width="2" stroke-dasharray="7" />';
y_ax += '<line x1="' + (x0+point[i][1]*scale) + '" y1="' + (y0-point[i][2]*scale) + '" x2="' + (x0+point[i][1]*scale) + '" y2="' + y0 + '" stroke="#003366" stroke-width="2" stroke-dasharray="7" />';
}
y_ax += '<circle cx="'+ (x0+point[i][1]*scale) +'" cy="' + (y0-point[i][2]*scale) + '" r="3" stroke="none" fill="red" />';
y_ax += '<text x="' + (x0+point[i][1]*scale+ ((point[i][1]>0)? 5 : -15)) + '" y="' + (y0-point[i][2]*scale+7) + '" font-size="16">' + point[i][0] + '</text>';
}
return str + x_ax + y_ax + '</svg>';
}
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, BC, BE.
Chọn các khẳng định đúng.
Ta có: MN // EC, PQ // EC ⇒ MN // PQ, tương tự: NP // MQ. Do đó MNPQ là hình bình hành.
Mặt khác, ta thấy góc NMQ bằng góc vuông CAB (do NM // CA, MQ // AB) nên MNPQ là hình chữ nhật.
MNPQ là hình chữ nhật, và M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn đường kính MP.
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'DarkBlue', 'ForestGreen', 'BlueViolet']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('[stroke-dasharray="2,2"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
};
p.hint = {
title: 'Hình vẽ',
content: '<p><span class="svgedit" style="display: inline-block;"><svg height="253.00000000000003" width="185.99999999999997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <g> <title></title> <g id="svg_22"> <g id="svg_18"> <rect fill="none" height="255" id="canvas_background" width="188" x="-1" y="-1"></rect> <g display="none" id="canvasGrid"> <rect fill="url(#gridpattern)" height="100%" id="svg_19" stroke-width="0" width="100%" x="0" y="0"></rect> </g> </g> <g id="svg_20"> <path d="m12.46189,236.64686l0,-223l170,223l-170,0z" fill="none" id="svg_1" stroke="#000" stroke-width="1.5"></path> <line fill="none" id="svg_2" stroke="#000" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-width="1.5" x1="13.29688" x2="115.88511" y1="154.42188" y2="235.42188"></line> <line fill="none" fill-opacity="null" id="svg_3" stroke="#000" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-opacity="null" stroke-width="1.5" x1="12.29688" x2="117.29688" y1="13.42188" y2="236.42189"></line> <line fill="none" fill-opacity="null" id="svg_4" stroke="#000" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-opacity="null" stroke-width="1.5" x1="12.29688" x2="181.29687" y1="153.42188" y2="236.42187"></line> <line fill="none" fill-opacity="null" id="svg_5" stroke="#000" stroke-dasharray="2,2" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-opacity="null" stroke-width="1.5" x1="65.29688" x2="65.29688" y1="195.42188" y2="125.30768"></line> <line fill="none" fill-opacity="null" id="svg_6" stroke="#000" stroke-dasharray="2,2" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-opacity="null" stroke-width="1.5" x1="65.29688" x2="96.44559" y1="195.30423" y2="195.30423"></line> <line fill="none" fill-opacity="null" id="svg_7" stroke="#000" stroke-dasharray="2,2" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-opacity="null" stroke-width="1.5" x1="67.64982" x2="99.43631" y1="128.83364" y2="128.83364"></line> <line fill="none" fill-opacity="null" id="svg_8" stroke="#000" stroke-dasharray="2,2" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-opacity="null" stroke-width="1.5" x1="99.41453" x2="99.41453" y1="127.65717" y2="195.32724"></line> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_9" stroke="#000" stroke-dasharray="5,5" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="8.23806" xml:space="preserve" y="250.01011">A</text> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_10" stroke="#000" stroke-dasharray="5,5" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="175.88511" xml:space="preserve" y="250.01011">B</text> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_11" stroke="#000" stroke-dasharray="5,5" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="17.06159" xml:space="preserve" y="13.53952">C</text> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_12" stroke="#000" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="110.591" xml:space="preserve" y="249.42187">D</text> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_13" stroke="#000" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="0.00276" xml:space="preserve" y="156.4807">E</text> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_14" stroke="#000" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="52.94394" xml:space="preserve" y="208.83364">M</text> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_15" stroke="#000" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="45.88511" xml:space="preserve" y="133.53952">N</text> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_16" stroke="#000" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="102.94394" xml:space="preserve" y="131.77482">P</text> <text fill="#000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_17" stroke="#000" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="104.70864" xml:space="preserve" y="198.2454">Q</text> </g> <rect fill="#fff" height="10" id="svg_21" stroke="#000" stroke-width="1.5" width="7.33333" x="13" y="226.66667"></rect> </g> </g> </svg></span></p>',
position: '',
time: 20
};
Tứ giác ABCD không là hình chữ nhật có góc B và góc D vuông.
A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC; BD.
AC >; <; = BD.
IA = IB = IC = ID = \(\dfrac{1}{2}\)AC nên A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
AC là dây dài nhất trong tam giác nên AC > BD.
(dấu "=" chỉ xảy ra khi ABCD là hình chữ nhật)
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'DarkBlue', 'ForestGreen', 'BlueViolet']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
Zone.find('[rx = "3"]')
.attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
.appendTo('svg');
Zone.find('[rx = "100"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[2]});
};
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi giá trị của $x$ thuộc $\mathbb{R}$.
Nếu giá trị của biến $x$ tăng lên mà giá trị tương ứng của $f(x)$ cũng tăng lên thì hàm $y=f(x)$ được gọi là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Nếu giá trị của biến $x$ tăng lên mà giá trị tương ứng của $f(x)$ lại giảm đi thì hàm $y=f(x)$ được gọi là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Cho hàm số bậc nhất: [email protected]@$. Tìm hệ số $a$, biết rằng khi $x = @p.x@$ thì $y = @p.y@$
Trả lời: $a=$ .
thay $x = @p.x@$ và $y = @p.y@$ ta được:
[email protected]@ = [email protected]@[email protected]@$.
Từ đây tìm được $a=$ $@ps(p.y-p.c,p.x)@$.
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
require("btds");
function ps(numerator,denominator){ //hiển thị phân số
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
}
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if (q[0] % q[1] == 0) { return q[0]/q[1]}
else if(q[0] * q[1] < 0 ) {
return '-\\dfrac{'+Math.abs(q[0])+'}{'+Math.abs(q[1])+'}'}
else if( q[0] < 0 && q[1] < 0) {return '\\dfrac{'+Math.abs(q[0])+'}{'+Math.abs(q[1])+'}'}
else {return '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'}
}
}
//câu hỏi
p.x = random(2,10);
p.y = random(2,10);
p.c = rand(1,2,10,[p.y]);
params({x: p.x, y: p.y, c: p.c});
p.g = p.gcd(p.y-p.c,p.x);
p.da = new btds((p.y-p.c) + "/" + p.x);
Trong các hàm số sau đây, những hàm nào là hàm số bậc nhất?
p.a = random(2,10);
p.b = random(2,10);
p.c = random(2,10);
p.d = random(2,10);
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c, d: p.d});
Điểm đối xứng với điểm M([email protected]@ ; [email protected]@) qua trục Oy là điểm A'( ; )
Điểm đối xứng với điểm M(a ; b) qua trục Oy là điểm có tọa độ M'(-a ; b).
Suy ra A'(@p.a@ ; [email protected]@).
p.a = random(2,10);
p.b = random(2,10);
params({a: p.a, b: p.b});
Khoảng cách giữa hai điểm \(A_1\left(x_1,y_1\right)\) và \(A_2\left(x_2,y_2\right)\) là:
Cho \(\Delta\text{ABC}\) và M là trung điểm BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
Bài giải:
+) M thuộc trung trực BI nên MI = MB = \(\dfrac{1}{2}\)BC ⇔ \(\Delta\text{BCI}\) vuông tại I ⇔ I thuộc đường tròn đường kính BC. (1) +) ME thuộc trung trực của CK nên MK = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC ⇔ \(\Delta\text{BCK}\) vuông tại K ⇔ K thuộc đường tròn đường kính BC. (2) Từ (1), (2) suy ra bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường đường kính BC. |
p.hint = {
title: 'Cách chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn',
content: '<p>Muốn chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, chúng ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:</p> <p><em>Cách 1:</em> Sử dụng định nghĩa, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.</p> <p><em>Cách 2:</em> Sử dụng kết quả "Nếu <span class="math-q">\\(\\widehat{\\text{ABC}}=90^o\\)</span> thì B thuộc đường tròn đường kính AC", ta sẽ chững minh các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một góc 90<sup>o</sup>.</p>',
position: '',
time: 1
};
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'DarkBlue', 'ForestGreen', 'BlueViolet']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
Zone.find('[rx = "2"]')
.attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
.appendTo('svg');
Zone.find('[rx = "100"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[2]});
};
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.