Nguyễn Mạnh Cường 10 điểm | |
Vũ Phan Như Nguyệt 10 điểm | |
Phạm Quốc Đạt 10 điểm | |
Phạm Khánh Châu 10 điểm | |
TUYET XUAN 10 điểm |
Có 3731 người đã làm bài
Giải phương trình \(3x^4+x^2-4=0\)
Đây là phương trình bậc bốn trùng phương, ta đặt ẩn phụ \(t=x^2\left(t\ge0\right)\) . Khi đó phương trình trở thành:
\(3t^2+t-4=0\Rightarrow\)\(t=1\left(tmđk\right)\) hoặc \(t=-\frac{4}{3}\left(loại\right)\)
Với \(t=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương - 2017)
Cho phương trình \(x^2-10mx+9m=0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình \(x^2-10mx+9m=0\)
\(\Delta'=\left(5m\right)^2-9m=25m^2-9m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow25m^2-9m>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>\frac{9}{25}\end{cases}}\)
Một tứ giác ABCD có độ lớn của bốn góc A, B, C, D lần lượt tỉ lệ với @p.a@ : @p.b@ : @p.c@ : @p.d@. Hỏi tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không?
Trả lời : Tứ giác ABCD không là||là tứ giác nội tiếp.
Gọi độ lớn của bốn góc A, B, C, D lần lượt là \(@p.a@x,@p.b@x,@p.c@x,@p.d@x\) (x > 0)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\[email protected]@[email protected]@[email protected]@[email protected]@x=360^o\)
\(\[email protected]+p.b+p.c+p.d@x=360^o\)
\(\Rightarrow [email protected]@^o\)
Vậy thì \(\widehat{A}[email protected]@^o;\widehat{B}[email protected]@^o;\widehat{C}[email protected]@^o;\widehat{D}[email protected]@^o\)
Ta thấy ngay \(\widehat{A}+\widehat{C}[email protected]@^o≠180^o;\widehat{B}+\widehat{D}[email protected]@^o≠180^o\)
Vậy ABCD không là tứ giác nội tiếp.
p.j = [12,24,20,18];
p.k = random(0,3);
do {
p.a = random(2,p.j[p.k]/4);
p.b = random(p.a+1, p.a+2);
p.c = (p.j[p.k]/2)+1-p.a;
p.d = (p.j[p.k]/2)-1-p.b;
} while (p.c === 0 || p.d === 0);
params({k: p.k, a: p.a, b: p.b, c:p.c, d: p.d});
p.x = 360/p.j[p.k];
p.ax = p.a*p.x;
p.bx = p.b*p.x;
p.cx = p.c*p.x;
p.dx = p.d*p.x;
p.acx = p.ax + p.cx;
p.bdx = p.bx + p.dx;
Tính diện tích phần được tô màu trong hình vẽ dưới đây, biết rằng AD = @p.b@cm, BC = @p.a@cm, BA = 2BC. (Lấy $\pi = 3,14$, làm tròn kết quả đến hai chữ số ở phần thập phân) |
$BA = 2BC = [email protected]@ = @p.a*2@ (cm)$.
\(S_{ABCD}=\dfrac{\left(@p.a@[email protected]@\right)[email protected]@}{2}[email protected]@\left(cm^2\right)\).
\(S_{DAC}=\dfrac{\[email protected]@^2.60}{360}[email protected]@\pi\left(cm^2\right)\).
Diện tích phần tô màu là:
\(S=S_{ABCD}-S_{DAC}[email protected]@[email protected]@\pi\[email protected]@\left(cm^2\right)\).
function UCLN(x, y){
// d = x % y
// if (d==0) D = y
var d = x % y;
while (d != 0) {
x = y;
y = d;
d = x % y;
}
return y;
}
//viết phân số
function optimoz(a, b){
//Rút gọn
var ucln = UCLN(a, b);
a = a / ucln; b = b / ucln;
if(a * b > 0){
a = Math.abs(a); b = Math.abs(b);
}else{
a = -Math.abs(a); b = Math.abs(b);
}
if(a % b == 0) return (a / b);
else return "\\dfrac{"+a+"}{"+b+"}";
}
p.a = random(5,9);
p.b = random(2*p.a-1, 2*p.a+2);
p.nh = shuffle([rand(3,-3,3,[0]), rand(3,1,4,[]), rand(3,-1,-4,[])])[0];
params({a: p.a, b: p.b, nh: p.nh});
p.a1 = 2*p.a;
p.dt1 = (p.a+p.b)*p.a;
p.x = optimoz(p.b*p.b,6);
p.x1 = (p.b*p.b/6);
p.dai = Math.round((p.dt1 - p.x1*3.14)*100);
p.da = getDigits(p.dai/100);
p.da1 = getDigits(p.dai/100 + p.nh[0]);
p.da2 = getDigits(p.dai/100 + p.nh[1]);
p.da3 = getDigits(p.dai/100 + p.nh[2]);
Trong các hình dưới đây, hình nào có diện tích nhỏ nhất?
Nửa mặt cầu bán kính \(@p.r@cm\Rightarrow S_1=4.\[email protected]@^2:[email protected]@\pi\left(cm^2\right)\)
Hình vuông cạnh \(@p.r@\sqrt{7}cm\Rightarrow [email protected]@\sqrt{7}[email protected]@\sqrt{7}[email protected]@\left(cm^2\right)\)
Hình tròn bán kính \(@p.r1@cm\Rightarrow S_3=\[email protected]@^[email protected]@\pi\left(cm^2\right)\)
Mặt cầu đường kính \(@p.r2@cm\Rightarrow S_4=\[email protected]@^[email protected]@\pi\left(cm^2\right)\)
Vậy nên diện tích nhỏ nhất là mặt cầu đường kính \(@p.r2@cm.\)
p.r = 2*random(2,4);
params({r: p.r});
p.dt = 2*p.r*p.r;
p.dt2 = p.dt*7/2;
p.r1 = p.r*2;
p.dt3 = p.r1*p.r1;
p.r2 = p.r/2;
p.dt4 = p.r2*p.r2;
Cho tam giác ABC có AB = @p.a@cm, AC = @p.b@cm, BC = @p.c@cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Ta thấy \(@p.a@^[email protected]@^[email protected]@^2\).
Vậy thì tam giác ABC vuông tại B. Từ đó ta có ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vậy \(R=\dfrac{AC}{2}[email protected]@cm.\)
p.ai = [3,5,7];
p.ci = [4,12,24];
p.bi = [5,13,25];
p.s = random(0,2);
p.k = random(1,2);
params({s: p.s, k: p.k});
p.a = p.ai[p.s]*p.k;
p.b = p.bi[p.s]*p.k;
p.c = p.ci[p.s]*p.k;
p.b1 = getDigits(p.b/2);
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau [email protected]@$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau [email protected]@$ giờ mới mở thêm vòi thứ hai thì sau [email protected]@$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì bao lâu mới đầy bể?
Đáp số: giờ.
Gọi $x$ là số giờ vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể, $y$ là số giờ vòi thứ hai chảy một mình đầy bể ($x$, $y$ là các số dương).
- Trong một giờ, cả hai vòi chảy được \(@p.gio1@\) bể, nên: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}[email protected]@\).
- Sau [email protected]@$ giờ vòi thứ nhất chảy được \(@p.a@.\dfrac{1}{x}\) bể.
- Sau [email protected]@$ cả hai vòi chảy được \(@p.b@.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) bể.
Chỉ mở vòi thứ nhất và sau [email protected]@$ giờ mới mở thêm vòi thứ hai thì sau [email protected]@$ giờ nữa mới đầy bể tức là: \(@p.a@.\dfrac{1}{x}[email protected]@.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\[email protected]@.\dfrac{1}{x}[email protected]@.\dfrac{1}{y}=1\).
Ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}[email protected]@\\@p.a1@.\dfrac{1}{x}[email protected]@.\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\).
Giải hệ phương trình trên (bằng cách đặt \(u=\dfrac{1}{x};\quad v=\dfrac{1}{y}\)) ta được \([email protected]@;\quad [email protected]@\).
Vậy, ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau [email protected]@$ giờ mới đầy bể.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ['frac'];
function ps(numerator,denominator,check){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check = 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
function hs(num,de){//hiển thị hỗn số
var int = Math.floor(num/de);
return (int == 0)? ps(num,de) : ((num % de == 0)? int.toString() : int.toString() + ps(num-de*int,de));
};
p.va = shuffle([[12,8], [12,9],[10,8], [15,12], [15,10]]);
p.t = random(2,4);
params({va: p.va, a: p.a, t:p.t});
p.m = p.va[0];
p.x = p.m[0];
p.y = p.m[1];
p.a = p.x - p.t;
p.b = ps(p.x*p.y - p.a*p.y, p.x+p.y)
p.gio = hs(p.x * p.y,p.x + p.y);
p.doi = (p.x * p.y%(p.x + p.y) == 0)? "" : "=" + ps(p.x * p.y,p.x + p.y);
p.gio1 = ps(p.x+p.y,p.x*p.y);
p.a1 = ps(p.a*p.x+p.x*p.y,p.x+p.y);
p.da = new btds("" + p.y);
Một người mua hai loại hàng ngoại nhập và phải trả tổng cộng @getDigits(p.vp1)@ triệu đồng, kể cả thuế nhập khẩu với mức @p.v[0]@% đối với loại hàng thứ nhất và @p.v[2]@% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế là @p.v[1]@% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng @getDigits(p.vp2)@ triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế nhập khẩu thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?
Trả lời: không kể thuế, người đó phải trả triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, triệu đồng cho loại hàng thứ hai.
Gọi $x, y$ (triệu đồng) lần lượt là giá của loại hàng thứ nhất và thứ hai chưa bao gồm thuế nhập khẩu. ($x,y$ là các số dương)
- Giá tiền sau thuế @p.v[0]@% với loại hàng thứ nhất là: $@getDigits(p.a1)@.x$
- Giá tiền sau thuế @p.v[2]@% với loại hàng thứ hai là: $@getDigits(p.b1)@.y$
Theo đề bài, $@getDigits(p.a1)@.x + @getDigits(p.b1)@.y = @getDigits(p.vp1)@$
- Nếu thuế VAT là @p.v[1]@% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng @getDigits(p.vp2)@ triệu đồng, suy ra: $@getDigits(p.a2)@.x + @getDigits(p.a2)@.y = @getDigits(p.vp2)@$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} @getDigits(p.a1)@.x + @getDigits(p.b1)@.y = @getDigits(p.vp1)@ \\ @getDigits(p.a2)@.x + @getDigits(p.a2)@.y = @getDigits(p.vp2)@ \end{cases} ⇔ \begin{cases} @getDigits(p.a1)@.x + @getDigits(p.b1)@.y = @getDigits(p.vp1)@ \\x + y = @getDigits(p.x + p.y)@ \end{cases} $.
Dùng phép thế, ta tính được $x= @getDigits(p.x)@$; $y = @getDigits(p.y)@$.
require('btds');
p.n = shuffle([[0.5,1], [0.5,1.5], [1,1.5], [1.5,2]], [1,2]);
p.v = randomArray(3,8,12).sort(function(a,b){return a - b});
params({n: p.n, v: p.v});
p.n1 = p.n[0];
p.x = p.n1[0];
p.y = p.n1[1];
p.a1 = 1 + p.v[0]/100;
p.b1 = 1 + p.v[2]/100;
p.a2 = 1 + p.v[1]/100;
p.vp1 = p.a1*p.x + p.b1*p.y;
p.vp2 = p.a2*(p.x+p.y);
Điền số thích hợp vào các ô dưới đây:
\(x\) | [email protected]@$ | [email protected]@$ | $0$ | [email protected]()@$ | [email protected]()@$ | [email protected]().tex()@$ |
\(y=\)[email protected]().tex()@$ |
Tại [email protected]@$: $y= @p.hs.rutgon().thayso({x: p.a})@ = @p.hs.giatriht({x: p.a})@$ .
Tại [email protected]@$: $y= @p.hs.rutgon().thayso({x: -p.a})@ = @p.hs.giatriht({x: -p.a})@$ .
Tại $x=0$: $y= @p.hs.rutgon().thayso({x: 0})@ = @p.hs.giatriht({x: 0})@$.
Tại [email protected]()@$: $y= @p.hs.rutgon().thayso({x: p.bi3.giatri()})@ = @p.hs.giatriht({x: p.bi3.giatri()})@$.
Tại [email protected]()@$: $y= @p.hs.rutgon().thayso({x: p.bi2.tex()})@ = @p.hs.giatriht({x: p.bi2.tex()})@$.
Tại [email protected]().tex()@$: $y= @p.hs.rutgon().thayso({x: p.bi1.rutgon().tex()})@ = @p.hs.giatriht({x: p.bi1.rutgon().tex()})@$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["sqrt", "frac"];
p.can = shuffle([2,3,5,7,6]);
p.n = randomArray(2,2,7);
p.a = -random(1,3);
p.b = randomArray(2,1,6);
p.de = 5*random(0,1)+random(1,4);
params({can: p.can, n: p.n, a: p.a, b: p.b, de: p.de});
p.c = p.can[0];
if(p.b[0] % p.b[1] == 0) p.b[1]++;
if(p.n[1] % 5 == 0) p.n[1]++;
p.d = p.de*p.n[1];
p.hs = new btds("\\dfrac{"+p.n[0]+"}{"+p.n[1]+"}*x^2");
p.bi1 = new btds("\\dfrac{"+p.b[0]+"}{"+p.b[1]+"}");
p.bi2 = new btds("\\sqrt{"+p.c+"}");
p.bi3 = new btds(p.d+"/"+10);
Cho hàm số: $y=f(x) = @p.hs.rutgon().tex()@$.
Nhận xét:
$$f(@-p.va[0]@)$$ < $f(@-p.va[1]@)$ < $f(@-p.va[2]@)$
Hàm số nghịch biến || đồng biến khi $x<0$
$f(@-p.va[0]@) = @p.hs.giatriht({x: -p.va[0]})@$; $f(@-p.va[1]@) = @p.hs.giatriht({x: -p.va[1]})@$; $f(@-p.va[2]@) = @p.hs.giatriht({x: -p.va[2]})@$.
$f(@-p.va[0]@)$ < $f(@-p.va[1]@)$ < $f(@-p.va[2]@)$.
Nhận xét: Hàm số nghịch biến khi $x<0$.
(Giá trị của hàm số tăng khi giá trị $x$ giảm).
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["sqrt", "frac"];
p.can = shuffle([2,3,5,7,6]);
p.n = randomArray(2,2,7);
p.a = -random(1,3);
p.b = randomArray(2,1,6);
p.de = 5*random(0,1)+random(1,4);
p.va = randomArray(3,1,10).sort(function(a,b){return a-b});
params({can: p.can, n: p.n, a: p.a, de: p.de, va: p.va});
p.c = p.can[0];
if(p.b[0] % p.b[1] == 0) p.b[1]++;
p.d = p.de*p.n[1];
p.hs = new btds("\\dfrac{"+p.n[0]+"}{"+p.n[1]+"}*x^2");
p.bi1 = new btds("\\dfrac{"+p.b[0]+"}{"+p.b[1]+"}");
p.bi2 = new btds("\\sqrt{"+p.c+"}");
p.bi3 = new btds(p.d+"/"+10);
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.