 | Đinh Trung Đức 9A 10 điểm |
 | Bảo Dayy 10 điểm |
 | Trần Nhân 10 điểm |
 | Nguyễn Duy Hưng 10 điểm |
 | Đỗ Đức Hiệp 10 điểm |
Có 438 người đã làm bài
Hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm của một trong bốn bất phương trình cho dưới đây. Đó là bất phương trình nào?
Hình vẽ trên biểu diễn tập hợp \(\left\{x:x<-1\right\}\)
Xét bất phương trình :
\(18x-3>19x-2\Leftrightarrow18x-19x>-2+3\Leftrightarrow-x>1\Leftrightarrow x<-1\)
Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp @p.k@ lần đáy AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Biết AC = @p.c@cm, tính độ dài AO.
Đáp số: AO = @p.da@||@getDigits(p.da+p.nh[0]/2)@||@getDigits(p.da+p.nh[1]/2)@||@getDigits(p.da+p.nh[2]/2)@ cm.
Do AB // CD nên áp dụng hệ quả của định lý Talet ta có:
\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{@p.k@}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OA}{OC+OA}=\dfrac{1}{@p.k@+1}=\dfrac{1}{@p.k+1@}\).
\(\Rightarrow OA=\dfrac{AC}{@p.k+1@}[email protected]@\left(cm\right)\).
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
p.nh = shuffle([rand(3,-3,3,[0]), rand(3,1,4,[]), rand(3,-1,-4,[])])[0];
p.k = random(2,5);
p.da = random(3,6);
params({nh: p.nh,co: p.co, k: p.k, da: p.da});
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});
};
p.c = p.da * (p.k+1)
p.b = p.da * p.k;
var unit = 50;
p.pa = [100,30];
p.pd = [80,150];
p.pb = [p.pa[0] + unit, p.pa[1]];
p.pc = [p.pd[0] + unit*p.k, p.pd[1]];
p.po = [(p.pc[0] + (p.k)*p.pa[0])/(p.k+1),(p.pc[1] + (p.k)*p.pa[1])/(p.k+1)];
p.mathFont = false;Cho tứ giác @p.t0@@p.t1@@p.t2@@p.t3@ có \(\widehat{@p.t0@}=\widehat{@p.t2@}=90^o;\widehat{@p.t0@@p.t3@@p.t1@}=\widehat{@p.t0@@p.t2@@p.t1@}\). Hai đường chéo cắt nhau tại O.
Khi đó,
\(\Delta\) @p.t0@@p.t3@O \(\backsim\) \(\Delta\) @p.t1@@p.t2@O||@p.t1@[email protected]@||@p.t3@@p.t2@O||@p.t2@@p.t3@O.
\(\Delta\) @p.t0@[email protected]@ \(\backsim\) \(\Delta\) @p.t3@[email protected]@||@p.t3@@p.t2@O||@p.t1@@p.t2@O||@p.t2@[email protected]@.
|
Xét tam giác @p.t0@@p.t3@O và tam giác @p.t1@@p.t2@O, có: \(\widehat{@p.t0@[email protected]@}=\widehat{@p.t1@[email protected]@}\) (Hai góc đối đỉnh) \(\widehat{@p.t0@@p.t3@O}=\widehat{@p.t1@@p.t2@O}\) (gt) \(\Rightarrow\Delta @p.t0@@p.t3@O\backsim\Delta @p.t1@@p.t2@O\left(g-g\right)\) Từ đó ta có: \(\dfrac{@p.t0@O}{[email protected]@}=\dfrac{[email protected]@}{[email protected]@}\) \(\Rightarrow\Delta @p.t0@[email protected]@\backsim\Delta @p.t3@[email protected]@\left(c-g-c\right)\). |
p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
p.s = randomArray(4,0,14);
params({s: p.s, co: p.co});
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});
};
p.mathFont =0;Cho hình lăng trụ đứng:
Chọn câu trả lời đúng:
Đáy của hình lăng trụ trên là tứ giác||tam giác||hình vuông||hình chữ nhật
Mặt bên của lăng trụ trên là hình chữ nhật||hình bình hành||tứ giác bất kì
Số cạnh bên của hình lăng trụ trên là 4||12||8||6
Tìm tập nghiệm của phương trình [email protected]().tex()@ = |@p.bt2.tex()@|$.
$S=\{$ $\}$.
(Các số viết cách nhau bởi dấu ";")
Ta có: $|@p.bt2.tex()@| = @p.bt2.tex()@$ khi $x @p.d[0]@ @p.x0.rutgon().tex()@$ và $|@p.bt2.tex()@| = @p.bt2.nguocdau().rutgon().tex()@$ khi [email protected][1]@@p.x0.rutgon().tex()@$.
Bài toán tương đương với việc giải hai phương trình:
+) [email protected]()@ = @p.bt2.tex()@$ với điều kiện $x @p.d[0]@ @p.x0.rutgon().tex()@$.
Ta có: [email protected]()@ = @p.bt2.tex()@ ⇔@p.bt1.tru(p.bt2).rutgon().tex()@ = 0 ⇔ x = @p.x1.rutgon().tex()@$ (thỏa mãn).
+) [email protected]()@ = @p.bt2.nguocdau().rutgon().tex()@$ với điều kiện $x @p.d[1]@ @p.x0.rutgon().tex()@$.
Ta có: [email protected]()@ = @p.bt2.nguocdau().rutgon().tex()@ ⇔ @p.bt1.tru(p.bt2.nguocdau()).rutgon().tex()@ = 0 ⇔ x = @p.x2.rutgon().tex()@$ (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S =\{@p.ng[0]@;@p.ng[1]@\}$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = [2,rand(1,-1,10,[])];
p.b = [3,-2];
params({a: p.a, b: p.b});
p.d = ["≥", "<"];
p.bt1 = new btds(p.a[0] + "x + " + p.a[1]);
p.bt2 = new btds(p.b[0] + "x + " + p.b[1]);
p.x0 = new btds((-p.b[1]) + "/" + p.b[0]);
p.x1 = new btds((p.b[1]-p.a[1]) + "/" + (p.a[0]-p.b[0]));
p.x2 = new btds((-p.b[1]-p.a[1]) + "/" + (p.a[0]+p.b[0]));
p.ng = [p.x1.rutgon().tex(), p.x2.rutgon().tex()];
p.ht = p.ng.toString().replace(/,/g,";");
function checkIn(el){
var check = false;
for (i = 0; i < p.ng.length; i++){
if(equalEq(el,p.ng[i])){
check = true;
break;
}
}
return check;
}
function checkIde(ar){//kiểm tra 1 phần tử có bị lặp không
var check = true;
for(i = 0; i < ar.length; i++){
for (j = ar.length -1; j >= 0; j--){
if (equalEq(ar[i],ar[j]) && i != j){
check = false;
break;
}
}
}
return check;
}
p.check = function(){
var ans = getEq(Zone);
console.log(ans);
var da = ans[0].split(";");
var result = 2;
if(da.length == p.ng.length){
if(!checkIde(da)) {
result = 0;
} else if(da.every(checkIn)){
result = 1;
} else{result = 0}
} else {result = 0}
return {answer: ans, result: result};
};Cho bất phương trình: $(@p.bt1.tex()@)(@p.bt2.tex()@) @p.d[0]@ 0$.
Tập nghiệm của phương trình là:
Do tích của hai biểu thức [email protected]()@$ và [email protected]()@$ là số âm nên chúng phải trái dấu nhau. Ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: [email protected]()@ < 0$ và [email protected]()@>0$, ta được $x < @p.x[0]@$ và $x > @p.x[1]@$, không thể có trường hợp này.
- Trường hợp 2: [email protected]()@ > 0$ và [email protected]()@>0$, ta được $x > @p.x[0]@$ và $x < @p.x[1]@$.
Ta được [email protected][0]@ @p.d[0]@ x @p.d[0]@ @p.x[1]@$.
require("btds");
p.x = rand(2,-10,10,[0]).sort(function(a,b){return a-b});
p.d = shuffle(["<"]);
params({x: p.x, d: p.d});
p.bt1 = new btds("x -" + p.x[0]);
p.bt2 = new btds("x -" + p.x[1]);
Cho bất phương trình: $\dfrac{@p.bt1.tex()@}{@p.bt2.tex()@} @p.d[0]@ 0$.
Tập nghiệm của phương trình là:
Do tích của hai biểu thức [email protected]()@$ và [email protected]()@$ là số dương nên chúng phải trái cùng nhau. Ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: [email protected]()@ < 0$ và [email protected]()@<0$, ta được $x < @p.x[0]@$.
- Trường hợp 2: [email protected]()@ > 0$ và [email protected]()@>0$, ta được $x > @p.x[1]@$.
Kết hợp hai trường hợp lại ta được $x < @p.x[0]@$ hoặc $x > @p.x[1]@$.
require("btds");
p.x = rand(2,-10,10,[0]).sort(function(a,b){return a-b});
p.d = shuffle([">"]);
params({x: p.x, d: p.d});
p.bt1 = new btds("x -" + p.x[0]);
p.bt2 = new btds("x -" + p.x[1]);
Cho phương trình $(m^2 - @p.m*p.m@)x + @p.m@ = m$.
Khi [email protected][p.t]@$ thì @p.q[p.t]@ || @p.q[(p.t+1)%3]@||@p.q[(p.t+2)%3]@ .
Khi $m = @p.x[(p.t+2)%3]@$ thì @p.q[(p.t+2)%3]@ || @p.q[(p.t+1)%3]@||@p.q[p.t]@.
Khi [email protected][(p.t+1)%3]@$ thì @p.q[(p.t+1)%3]@ || @p.q[(p.t+2)%3]@||@p.q[p.t]@.
$m = @p.x1@$ thì phương trình trở thành [email protected]@ = @p.m@$, nghiệm đúng với mọi giá trị của $x$.
$m = @p.x2@$ thì phương trình trở thành [email protected]@ = @-p.m@$, phương trình vô nghiệm vì [email protected]@ \ne @-p.m@$ với mọi giá trị của $x$.
$m = @p.x3@$ thì phương trình trở thành [email protected]*p.x3 - p.m*p.m@x + @p.m@ = @p.x3@ ⇔ x = @p.bt.tex()@$. Phương trình có nghiệm duy nhất.
require("btds");
p.m = random(2,5);
p.t = random(0,1);
params({m: p.m, t: p.t});
p.x1 = p.m;
p.x2 = -p.m;
p.x3 = p.m +1;
p.x = [p.x1,p.x2,p.x3];
p.bt = new btds((p.x3-p.m) + "/" + (p.x3*p.x3 - p.m*p.m));
p.q = ["phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn","phương trình vô nghiệm", "phương trình có một nghiệm"];
Cho biểu thức hai biến $f(x,y) = @p.pt1.nhan(p.pt2).tex()@$.
Tìm các giá trị của $y$ sao cho phương trình (ẩn $x$) $f(x,y)=0$ nhận [email protected]@$ làm nghiệm.
Trả lời: $y=$ hoặc $y= $
Phương trình có nghiệm [email protected]@$ nên: [email protected]({x: p.x}).rutgon().nhan(p.pt2.thay({x: p.x}).rutgon()).tex()@ = 0$.
Nghiệm của phương trình là: $y= @p.y1.rutgon().tex()@$ hoặc $y= @p.y2.rutgon().tex()@$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = randomArray(2,1,5);
p.b = randomArray(2,1,5);
p.c = randomArray(2,1,5);
p.x = random(1,3)
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c, x: p.x});
p.pt1 = new btds(p.a[0]+"x - " + p.b[0]+"y +" + p.c[0]);
p.pt2 = new btds(p.a[1]+"x + " + p.b[1]+"y -" + p.c[1]);
p.y1= new btds((p.a[0]*p.x+p.c[0]) + "/" + p.b[0]);
p.y2= new btds((-p.a[1]*p.x+p.c[1]) + "/" + p.b[1]);
p.check = function(){
var ans = getEq(Zone);
var result = 2;
if((equalEq(ans[0],p.y1.tex()) && equalEq(ans[1],p.y2.tex())) || (equalEq(ans[1],p.y1.tex()) && equalEq(ans[0],p.y2.tex()))) result = 1;
else result = 0;
return {answer: ans, result: result};
};
function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check = 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
p.l = shuffle([[35,5,7], [40,5,8], [40,5,6], [42,6,7], [42,6,8], [42,6,9], [45,5,9], [48,6,8]]);
params({l: p.l});
p.a = p.l[0];
p.n1 = p.a[1];
p.n2 = p.a[2];
p.t = p.n2 - p.n1;Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng $@ps(p.n1,p.a[0])@$ số học sinh cả lớp. Sang học kì 2, có thêm @p.t@ bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng $@ps(p.n2,p.a[0])@$ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Trả lời: lớp 8A có học sinh.
Gọi số học sinh giỏi ở học kì một của lớp 8A là $x$ ($x \in \mathbb{N*}$), suy ra số học sinh của lớp 8A là: $@ps(p.a[0],p.n1)@x$ (học sinh).
Số học sinh giỏi ở kì hai là: $x + @p.t@$ học sinh.
Theo đề bài, ta có:
[email protected]@ = @ps(p.n2,p.a[0])@.@ps(p.a[0],p.n1)@x$
$⇔ [email protected]@ = @ps(p.n2,p.n1)@x$
$⇔ @ps(p.n2-p.n1,p.n1)@x = @p.t@$
$⇔ x = @p.n1@$.
Suy ra số học sinh của lớp 8A là: $@ps(p.a[0],p.n1)@[email protected]@ = @p.a[0]@$ (học sinh).
Tam giác @p.t0@@p.t1@@p.t2@ vuông tại @p.t0@. Gọi @p.t3@ là điểm thuộc @p.t0@@p.t1@, @p.t4@ là hình chiếu của @p.t3@ trên @p.t1@@p.t2@. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
\(\)\(\Delta @p.t1@@p.t3@@p.t4@\backsim\Delta @p.t1@@p.t2@@p.t0@\).
p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.s = randomArray(5,0,14);
var c = randomArray(3, 0, 9);
p.color = [];
for(i = 0; i <= c.length-1; i++){
p.color[i] = 'hsl(' + c[i]*36 + ', '+ random(80,90) +'%, 30%)';
}
params({s: p.s});
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.t4 = p.t[p.s[4]];
p.mathFont = 0;
p.event = function(Zone){
Zone.find('span svg path').css({'stroke': p.color[2], 'stroke-width': '2'});
Zone.find('span svg line').css({'stroke': p.color[0], 'stroke-width': '2'});
Zone.find('span svg rect').css({'stroke': p.color[1], 'stroke-width': '1'});
};Tập nghiệm của phương trình: [email protected]()@ = |@p.bt2.tex()@|$ là
$S=\{$$\}$.
(Nếu $S$ có nhiều phần tử thì sử dụng dấu ";" để phân cách).
Ta có: $|@p.bt2.tex()@| = @p.bt2.tex()@$ khi $x @p.d[0]@ 0$ và $|@p.bt2.tex()@| = @p.bt2.nguocdau().rutgon().tex()@$ khi [email protected][1]@0$.
Bài toán tương đương với việc giải hai phương trình:
+) [email protected]()@ = @p.bt2.tex()@$ với điều kiện $x @p.d[0]@ 0$.
Ta có: [email protected]()@ = @p.bt2.tex()@ ⇔@p.bt1.tru(p.bt2).rutgon().tex()@ = 0 ⇔ x = @p.x1.rutgon().tex()@$ (@p.dk[0]@).
+) [email protected]()@ = @p.bt2.nguocdau().rutgon().tex()@$ với điều kiện $x @p.d[1]@ 0$.
Ta có: [email protected]()@ = @p.bt2.nguocdau().rutgon().tex()@ ⇔ @p.bt1.tru(p.bt2.nguocdau()).rutgon().tex()@ = 0 ⇔ x = @p.x2.rutgon().tex()@$ (@p.dk[1]@).
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S =\{@p.ng@\}$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac", "varnothing"];
p.ty = random(0,1); // 0: 1 nghiệm x > 0; 1: 1 nghiệm nhỏ hơn 0
p.b = [(p.ty == 0)? rand(1,2,10,[]) : rand(1,-2,-5,[]),rand(1,-1,-10,[0])];
p.a = [(p.ty == 0)? rand(1,-p.b[0]-5,-p.b[0]-1,[0]) : rand(1,p.b[0]+1,p.b[0]+5,[0]),rand(1,1,5,[0])];
params({ty: p.ty, a: p.a, b: p.b});
if(p.ty == 1){
while(p.a[0] + p.b[0] <= 0 || p.a[0] == 0) p.a[0] ++;
};
p.d = (p.ty == 0)? ["≥", "<"] : ["<","≥"];
p.bt1 = new btds(p.a[0] + "x + " + p.a[1]);
p.bt2 = new btds(p.b[0] + "x");
p.x1 = new btds((-p.a[1]) + "/" + (p.a[0]-p.b[0]));
p.x2 = new btds((-p.a[1]) + "/" + (p.a[0]+p.b[0]));
p.ng =[p.x1.rutgon().tex()];
p.dk = ["thỏa mãn", "không thỏa mãn"];
function checkIn(el){
var check = false;
for (i = 0; i < p.ng.length; i++){
if(equalEq(el,p.ng[i])){
check = true;
break;
};
};
return check;
};
function checkIde(ar){
var check = true;
for(i = 0; i < ar.length; i++){
for (j = ar.length -1; j >= 0; j--){
if (equalEq(ar[i],ar[j]) && i != j){
check = false;
break;
};
};
};
return check;
};
p.check = function(){
var ans = getEq(Zone);
var da = ans[0].split(";");
var result = 2;
if(da.length == p.ng.length){
if(!checkIde(da)) {
result = 0;
} else if(da.every(checkIn)){
result = 1;
} else{result = 0};
} else {result = 0};
return {answer: ans, result: result};
};
Biết diện tích toàn phần của hình lập phương là \(@p.tp@cm^2\). Tính thể tích của hình lập phương đó.
Đáp số: cm3
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là \(x\) (cm, x > 0)
Diện tích toàn phần của hình lập phương khi đó là \(6.x.x=6x^2\left(cm^2\right)\)
Theo đề bài, ta có: \(6x^[email protected]@\Rightarrow [email protected]@\left(cm\right)\)
Vậy thể tích của hình lập phương là: \(@p.x@^[email protected]@\left(cm^3\right)\)
p.x = random(2,5);
params({x : p.x});
p.tp = 6*p.x*p.x;
p.ds = p.x*p.x*p.x;© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.