Lớp 8 - Kiểm tra tháng 4

Hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm của một trong bốn bất phương trình cho dưới đây. Đó là bất phương trình nào?

1. \(3x-2>x-4\)
2. \(18x-3>19x-2\)
3. \(-3x<3\)
4. \(13x-1<12\)

Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp @p.k@ lần đáy AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Biết AC = @p.c@cm, tính độ dài AO.

Đáp số: AO = @p.da@||@getDigits(p.da+p.nh[0]/2)@||@getDigits(p.da+p.nh[1]/2)@||@getDigits(p.da+p.nh[2]/2)@ cm.

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
p.nh = shuffle([rand(3,-3,3,[0]), rand(3,1,4,[]), rand(3,-1,-4,[])])[0];
p.k = random(2,5);
p.da = random(3,6);
params({nh: p.nh,co: p.co, k: p.k, da: p.da});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});
};
p.c = p.da * (p.k+1)
p.b = p.da * p.k;
var unit = 50;
p.pa = [100,30];
p.pd = [80,150];
p.pb = [p.pa[0] + unit, p.pa[1]];
p.pc = [p.pd[0] + unit*p.k, p.pd[1]];
p.po = [(p.pc[0] + (p.k)*p.pa[0])/(p.k+1),(p.pc[1] + (p.k)*p.pa[1])/(p.k+1)];
p.mathFont = false;

Cho tứ giác @p.t0@@p.t1@@p.t2@@p.t3@ có \(\widehat{@p.t0@}=\widehat{@p.t2@}=90^o;\widehat{@p.t0@@p.t3@@p.t1@}=\widehat{@p.t0@@p.t2@@p.t1@}\). Hai đường chéo cắt nhau tại O.

Khi đó,

\(\Delta\) @p.t0@@p.t3@O \(\backsim\) \(\Delta\) @p.t1@@p.t2@O||@p.t1@[email protected]@||@p.t3@@p.t2@O||@p.t2@@p.t3@O.

\(\Delta\) @p.t0@[email protected]@ \(\backsim\) \(\Delta\) @p.t3@[email protected]@||@p.t3@@p.t2@O||@p.t1@@p.t2@O||@p.t2@[email protected]@.

p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
p.s = randomArray(4,0,14);
params({s: p.s, co: p.co});
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});
};
p.mathFont =0;

Cho hình lăng trụ đứng:

Chọn câu trả lời đúng:

Đáy của hình lăng trụ trên là tứ giác||tam giác||hình vuông||hình chữ nhật

Mặt bên của lăng trụ trên là hình chữ nhật||hình bình hành||tứ giác bất kì

Số cạnh bên của hình lăng trụ trên là 4||12||8||6

Tìm tập nghiệm của phương trình [email protected]().tex()@ = |@p.bt2.tex()@|$.

$S=\{$ $\}$.

(Các số viết cách nhau bởi dấu ";")

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = [2,rand(1,-1,10,[])];
p.b = [3,-2];
params({a: p.a, b: p.b});
p.d = ["≥", "<"];
p.bt1 = new btds(p.a[0] + "x + " + p.a[1]);
p.bt2 = new btds(p.b[0] + "x + " + p.b[1]);
p.x0 = new btds((-p.b[1]) + "/" + p.b[0]);
p.x1 = new btds((p.b[1]-p.a[1]) + "/" + (p.a[0]-p.b[0]));
p.x2 = new btds((-p.b[1]-p.a[1]) + "/" + (p.a[0]+p.b[0]));

p.ng = [p.x1.rutgon().tex(), p.x2.rutgon().tex()];
p.ht = p.ng.toString().replace(/,/g,";");
function checkIn(el){
var check = false;
   for (i = 0; i < p.ng.length; i++){
     if(equalEq(el,p.ng[i])){
     check = true;
     break;
   }
  }
 return check;
 }

function checkIde(ar){//kiểm tra 1 phần tử có bị lặp không
var check = true;
   for(i = 0; i < ar.length; i++){
    for (j = ar.length -1; j >= 0; j--){
     if (equalEq(ar[i],ar[j]) && i != j){ 
        check = false;
        break;
       }
    }
  }
 return check;
}

p.check = function(){
var ans = getEq(Zone);
console.log(ans);
var da = ans[0].split(";");
var result = 2;
if(da.length == p.ng.length){
if(!checkIde(da)) {
  result = 0;
 } else if(da.every(checkIn)){
   result = 1;
  } else{result = 0}
} else {result = 0}
return {answer: ans, result: result};
};

Cho bất phương trình: $(@p.bt1.tex()@)(@p.bt2.tex()@) @p.d[0]@ 0$.

Tập nghiệm của phương trình là: 

1. $\{@p.x[0]@ ; @p.x[1]@ \}$.
2. $\{x|  @p.x[0]@ @p.d[0]@ x @p.d[0]@ @p.x[1]@\}$.
3. $\{x| x \gt @p.x[1]@\}$.
4. $\{x|   x \lt @p.x[0]@\}$.

require("btds");
p.x = rand(2,-10,10,[0]).sort(function(a,b){return a-b});
p.d = shuffle(["<"]);
params({x: p.x, d: p.d});
p.bt1 = new btds("x -" + p.x[0]);
p.bt2 = new btds("x -" + p.x[1]);

Cho bất phương trình: $\dfrac{@p.bt1.tex()@}{@p.bt2.tex()@} @p.d[0]@ 0$.

Tập nghiệm của phương trình là: 

1. $\{ @p.x[0]@ ; @p.x[1]@ \}$.
2. $x < @p.x[0]@$ hoặc $x > @p.x[1]@$.
3. $\{x|  x \gt @p.x[1]@\}$.
4. $\{x|  x \lt @p.x[0]@\}$.

require("btds");
p.x = rand(2,-10,10,[0]).sort(function(a,b){return a-b});
p.d = shuffle([">"]);
params({x: p.x, d: p.d});
p.bt1 = new btds("x -" + p.x[0]);
p.bt2 = new btds("x -" + p.x[1]);

Cho phương trình $(m^2 - @p.m*p.m@)x + @p.m@ = m$.

Khi [email protected][p.t]@$ thì @p.q[p.t]@ || @p.q[(p.t+1)%3]@||@p.q[(p.t+2)%3]@ .

Khi $m = @p.x[(p.t+2)%3]@$ thì @p.q[(p.t+2)%3]@ || @p.q[(p.t+1)%3]@||@p.q[p.t]@.

Khi [email protected][(p.t+1)%3]@$ thì @p.q[(p.t+1)%3]@ || @p.q[(p.t+2)%3]@||@p.q[p.t]@.

require("btds");
p.m = random(2,5);
p.t = random(0,1);
params({m: p.m, t: p.t});
p.x1 = p.m;
p.x2 = -p.m;
p.x3 = p.m +1;
p.x = [p.x1,p.x2,p.x3];
p.bt = new btds((p.x3-p.m) + "/" + (p.x3*p.x3 - p.m*p.m));
p.q = ["phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn","phương trình vô nghiệm", "phương trình có một nghiệm"];

Cho biểu thức hai biến $f(x,y) = @p.pt1.nhan(p.pt2).tex()@$.

Tìm các giá trị của $y$ sao cho phương trình (ẩn $x$) $f(x,y)=0$ nhận [email protected]@$ làm nghiệm.

Trả lời: $y=$  hoặc $y= $ 

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = randomArray(2,1,5);
p.b = randomArray(2,1,5);
p.c = randomArray(2,1,5);
p.x = random(1,3)
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c, x: p.x});
p.pt1 = new btds(p.a[0]+"x - " + p.b[0]+"y +" + p.c[0]);
p.pt2 = new btds(p.a[1]+"x + " + p.b[1]+"y -" + p.c[1]);
p.y1= new btds((p.a[0]*p.x+p.c[0]) + "/" + p.b[0]);
p.y2= new btds((-p.a[1]*p.x+p.c[1]) + "/" + p.b[1]);

p.check = function(){
var ans = getEq(Zone);
var result = 2;
if((equalEq(ans[0],p.y1.tex()) && equalEq(ans[1],p.y2.tex())) || (equalEq(ans[1],p.y1.tex()) && equalEq(ans[0],p.y2.tex()))) result = 1;
else result = 0;
return {answer: ans, result: result};
};

function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
 if(check = 0){ 
 if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
};
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};

p.l = shuffle([[35,5,7], [40,5,8], [40,5,6], [42,6,7], [42,6,8], [42,6,9], [45,5,9], [48,6,8]]);
params({l: p.l});
p.a = p.l[0];
p.n1 = p.a[1];
p.n2 = p.a[2];
p.t = p.n2 - p.n1;

Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng $@ps(p.n1,p.a[0])@$ số học sinh cả lớp. Sang học kì 2, có thêm @p.t@ bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng $@ps(p.n2,p.a[0])@$ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Trả lời: lớp 8A có  học sinh.

Tam giác @p.t0@@p.t1@@p.t2@ vuông tại @p.t0@. Gọi @p.t3@ là điểm thuộc @p.t0@@p.t1@, @p.t4@ là hình chiếu của @p.t3@ trên @p.t1@@p.t2@. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

1. \(\dfrac{@p.t4@@p.t3@}{@p.t0@@p.t2@}=\dfrac{@p.t1@@p.t3@}{@p.t1@@p.t2@}\).
2. \(@p.t1@@p.t4@[email protected]@@p.t2@[email protected]@@p.t0@[email protected]@@p.t3@\).
3. \(\dfrac{@p.t4@@p.t1@}{@p.t0@@p.t2@}=\dfrac{@p.t4@@p.t3@}{@p.t0@@p.t2@}\).
4. \(@p.t3@@p.t4@[email protected]@@p.t3@[email protected]@@p.t2@[email protected]@@p.t3@\).

p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.s = randomArray(5,0,14);
var c = randomArray(3, 0, 9);
p.color = [];
for(i = 0; i <= c.length-1; i++){
        p.color[i] = 'hsl(' + c[i]*36 + ', '+ random(80,90) +'%, 30%)';
}
params({s: p.s});
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.t4 = p.t[p.s[4]];
p.mathFont = 0;
p.event = function(Zone){
    Zone.find('span svg path').css({'stroke': p.color[2], 'stroke-width': '2'});
    Zone.find('span svg line').css({'stroke': p.color[0], 'stroke-width': '2'});
    Zone.find('span svg rect').css({'stroke': p.color[1], 'stroke-width': '1'});
};

Tập nghiệm của phương trình: [email protected]()@ = |@p.bt2.tex()@|$ là

$S=\{$$\}$.

(Nếu $S$ có nhiều phần tử thì sử dụng dấu ";" để phân cách).

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac", "varnothing"];
p.ty = random(0,1); // 0: 1 nghiệm x > 0; 1: 1 nghiệm nhỏ hơn 0
p.b = [(p.ty == 0)? rand(1,2,10,[]) : rand(1,-2,-5,[]),rand(1,-1,-10,[0])];
p.a = [(p.ty == 0)? rand(1,-p.b[0]-5,-p.b[0]-1,[0]) : rand(1,p.b[0]+1,p.b[0]+5,[0]),rand(1,1,5,[0])];
params({ty: p.ty, a: p.a, b: p.b});
if(p.ty == 1){
 while(p.a[0] + p.b[0] <= 0 || p.a[0] == 0) p.a[0] ++;
};
p.d = (p.ty == 0)? ["≥", "<"] : ["<","≥"];
p.bt1 = new btds(p.a[0] + "x + " + p.a[1]);
p.bt2 = new btds(p.b[0] + "x");
p.x1 = new btds((-p.a[1]) + "/" + (p.a[0]-p.b[0]));
p.x2 = new btds((-p.a[1]) + "/" + (p.a[0]+p.b[0]));
p.ng =[p.x1.rutgon().tex()];
p.dk = ["thỏa mãn", "không thỏa mãn"];

function checkIn(el){
var check = false;
   for (i = 0; i < p.ng.length; i++){
     if(equalEq(el,p.ng[i])){
     check = true;
     break;
   };
  };
 return check;
 };

function checkIde(ar){
var check = true;
   for(i = 0; i < ar.length; i++){
    for (j = ar.length -1; j >= 0; j--){
     if (equalEq(ar[i],ar[j]) && i != j){ 
        check = false;
        break;
       };
    };
  };
 return check;
};

p.check = function(){
var ans = getEq(Zone);
var da = ans[0].split(";");
var result = 2;
if(da.length == p.ng.length){
if(!checkIde(da)) {
  result = 0;
 } else if(da.every(checkIn)){
   result = 1;
  } else{result = 0};
} else {result = 0};
return {answer: ans, result: result};
};

Biết diện tích toàn phần của hình lập phương là \(@p.tp@cm^2\). Tính thể tích của hình lập phương đó.

Đáp số:  cm³

p.x = random(2,5);
params({x : p.x});
p.tp = 6*p.x*p.x;
p.ds = p.x*p.x*p.x;