Lớp 8 - Kiểm tra tháng 2

Tính độ dài a của đoạn thẳng $ME$ trong hình vẽ sau.

Đáp số:  \(a=\)  @p.a@||@p.a5@||@p.a2@||@p.a3@||@p.a4@.

p.b = random(2,6);
p.a1 = p.b*(1 + random(1,2)*0.5);
p.k = random(12,15)/10;
params({b: p.b, a1: p.a1, k: p.k});
p.c = getDigits(p.a1*p.k);
p.a = getDigits(p.a1);
p.d = getDigits(p.b*p.k);
p.ab = getDigits(p.a1+p.b);
p.cd = getDigits(p.a1*p.k+p.b*p.k);
p.a5 = getDigits(p.a1+0.1);
p.a2 = getDigits(p.a1+0.2);
p.a3 = getDigits(p.a1-0.01);
p.a4 = getDigits(p.a1-0.02);
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "20px" });
};
p.mathFont = 0;

Cho phương trình: [email protected][0]@x - @p.a[1]@ + x =  @p.a[2]@ - x$.

Điền vào ô trống kí hiệu thích hợp để được bài giải phương trình trên.

[email protected][0]@x - @p.a[1]@ + x =  @p.a[2]@ - x$

\(\Leftrightarrow\) [email protected][0]@x + x$  \(+\)||\(-\) $x = @p.a[2]@$ $+$  \(@p.a[1]@\)   

\(\Leftrightarrow\)  \(@p.a[0]+2@\)||\(@p.a[0]@\)\(x\) = \(@p.a[2]+p.a[1]@\)||\(@p.a[2]-p.a[1]@\)  

\(\Leftrightarrow x=\)  [email protected]().tex()@$ || [email protected]().tex()@$   

require("btds");
do{
    p.a = [];
    p.a[0] = rand(1,5,15,[]);
    p.a[1] = rand(1,5,15,[p.a[0],p.a[0]+2,0]);
    p.a[2] = rand(1,5,15,[p.a[0]+2-p.a[1],p.a[0] - p.a[1],p.a[0]+p.a[1],2*p.a[1],p.a[0]+p.a[1]+2]);
}while((p.a[2]+p.a[1])/(p.a[0]+2) == (p.a[2]-p.a[1])/(p.a[0]) || [p.a[0], p.a[0] + 2, p.a[2] + p.a[1], p.a[2] - p.a[1]].includes((p.a[2]+p.a[1])/(p.a[0]+2)) || [p.a[0], p.a[0] + 2, p.a[2] + p.a[1], p.a[2] - p.a[1]].includes((p.a[2]-p.a[1])/(p.a[0])))
params({a: p.a});

p.vp1 = new btds((p.a[2]+p.a[1])+"/"+(p.a[0]+2));
p.vp2 = new btds((p.a[2]-p.a[1])+"/"+(p.a[0]));
p.hint = {
 title: 'Hướng dẫn thao tác làm bài nhanh',
 content: '<p><img alt="" height="346" src="https://olm.vn/images/toanhoc/hd keo tha 2_1.gif" width="637" /></p>',
 position: '',
 time: 0
};

Chọn các nghiệm của phương trình $(x-\sqrt{2}) + 3(x^2-2)=0$:

1. \(\sqrt{2}\)
2. \(-\dfrac{1}{3}-\sqrt{2}\)
3. \(-\sqrt{2}\)
4. \(-\dfrac{1}{3}+\sqrt{2}\)

Tìm $x$ để giá trị của biểu thức [email protected](p.bt2).tex()@$ bằng [email protected]()@$.

Đáp số:  $x=$ .

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.n = [random(1,3), random(1,6), random(1,6), random(1,5)];
p.dau = [shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0]];
params({n: p.n, dau: p.dau});
p.a = p.n[0];
p.b = p.dau[1]*p.n[1];
p.c = p.dau[2]*p.n[2];
p.d = -p.n[3];
p.bt1 = new btds(p.a + "x^2 + " + p.b + "x +" + p.c);
p.bt2 = new btds("x^2 + " + p.d);
p.bt3 = new btds("" + p.a);
p.vt = p.bt1.tru(p.bt3.nhan(p.bt2));
while(Math.pow((p.a*p.d-p.c)/p.b,2) == (-p.d) || p.d === 0 ) p.d++;
p.bt2 = new btds("x^2 + " + p.d);
p.x = new btds((p.a*p.d-p.c) + "/" + p.b);

Cho hình vẽ.

Tỉ số diện tích tam giác ABD và ACD là:

1. \(\dfrac{@p.a@}{@p.b@}.\)
2. \(\dfrac{@p.b@}{@p.a@}.\)
3. \(\dfrac{@p.b*p.b@}{@p.a*p.a@}.\)
4. \(\dfrac{@p.a*p.a@}{@p.b*p.b@}.\)

require('mathtype');
require('btds');
p.toolbar = ['frac'];
function UCLN(x, y){
  // d = x % y
  // if (d==0) D = y
  var d = x % y;
  while (d != 0) {
    	x = y;
        y = d;
        d = x % y;
  }
  return y;
}
function NTCN(n){
   var D = [];
   for (var i = n+2; i < n+6; i++) {
      	if ( UCLN(n,i) == 1 ) D.push(i); 
    }
  	return D[random(0,D.length-1)];
}
p.a = random(13,20);
p.b = NTCN(p.a);
params({a: p.a, b: p.b});
p.mathFont = false;

Một ô tô đi từ A đến B. Cùng lúc đó cũng có một xe máy đi từ B về A với vận tốc bằng \(\dfrac{@p.a@}{@p.a+1@}\) vận tốc ô tô. Sau @p.t@ giờ chúng gặp nhau. 

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB đó là  giờ.

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];

p.a = random(3,5);
p.t = random(2,6);
params({a: p.a, t: p.t});
function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
 if(check = 0){ 
 if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
};
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};

p.da = new btds(((2*p.a+1)*p.t) + "/" + (p.a+1));

Tìm độ dài \(a\) của đoạn thẳng trong hình vẽ, biết các số trên hình đều cùng một đơn vị đo.

Điền SỐ thích hợp vào lời giải sau.

Bài giải:

 \(AB=AM+MB=\)  

Áp dụng hệ quả định lý Ta-let, ta có

require('mathtype');
require('btds');
p.toolbar = ['frac'];
p.a = random(3,8);
p.j = random(0,1)*0.5+1;
p.b = Math.floor((p.a*1.5)+random(1,2));
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({a: p.a, j: p.j, b: p.b, co: p.co});
p.k = getDigits(p.a*p.j);
p.x = getDigits(p.j*p.b+p.j*p.a);

p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};

Cho phương trình:

[email protected]()@-(@p.bt1.tex()@) = @p.bt2.tex()@$

a) Đưa phương trình trên về dạng $ax+b = 0$, với $a= @-p.b-1@$ thì $b = $ .

b) Nghiệm của phương trình là: $x=$ .

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = randomArray(3,6,15);
p.a1 = shuffle([-5,2,5]);
params({a: p.a,  a1: p.a1});
p.a2 = p.a1[0];
p.b = -p.a2-1;
p.bta0 = new btds(p.a[0]+"/10");
p.bta1 = new btds(p.a[1]+"/10");
p.bta2 = new btds(p.a[2]+"/10");
p.bt1 = new btds("x-"+p.bta1.giatri());
p.bt2 = new btds(p.b+"*(" +p.bta2.giatri()+ "+x)");
p.bta = new btds("" + p.a2);
p.btb = new btds(p.a[0] + "/10+" + p.a[1] + "/10-" + p.b + "*" + p.a[2] + "/10" );
p.btx = p.btb.rutgon().nguocdau().chia(p.bta);
p.da = (p.btx.giatri().toString().length <= 7)? p.btx.giatri() : p.btx.rutgon().tex();
p.pt = new btds(p.bta.tex() + "x + " + p.btb.giatri());



function di11(n){
if(n < 0 ){return "(" + n + ")"}
 else {return n};
};


function di0(n){
 if(n == -1){return "-"}
 else if(n == 1) {return ""}
 else {return n};
 }

function di1(n){
 if(n == -1){return "-"}
 else if(n < 0 && n != -1){return "-" + (-n)}
 else if(n == 1){return "+"}
 else {return "+" + n};
}

function di2(n){
 if(n < 0){return "-" + (-n)}
 else if(n == 0) {return ""}
 else {return "+" + n};
}

function dau(n){
 return (n > 0)? "+" : "-"
 }

Giải phương trình: [email protected]()@= @p.vp@$

Trả lời: $x=$ .

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = random(1,3);
p.x = p.a + random(1,3);
p.n = randomArray(3,2,6).sort(function(a,b){return a-b});
params({a: p.a, x: p.x, n: p.n});
p.bt1 = new btds("(x-"+p.a + ")" + "/" + p.n[0]);
p.bt2 = new btds("(x-"+p.a + ")" + "/" + p.n[1]);
p.bt3 = new btds("(x-"+p.a + ")" + "/" + p.n[2]);
p.vt = p.bt1.cong(p.bt2).tru(p.bt3);
p.vp = p.vt.giatriht({x: p.x});
p.vt1 = new btds("(x-" + p.a + ")(\\dfrac{1}{"+p.n[0]+"} + \\dfrac{1}{" +p.n[1]+"} - \\dfrac{1}{"+p.n[2]+"})");
p.pt2 = new btds("1/"+p.n[0]+" + 1/" +p.n[1]+" - 1/"+p.n[2]);
p.pt1 = new btds("x-" + p.a);

Cho phương trình \(x^3+x^2+x+1=0\).

Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?

1. 1 nghiệm
2. 2 nghiệm
3. 3 nghiệm
4. 4 nghiệm

Tìm độ dài $t$ trong hình vẽ sau:

 Đáp số: \(t=\)  @p.t@||@p.t1@||@p.t2@||@p.t3@.

p.b = random(3,9);
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({b: p.b,co: p.co});
p.a = getDigits(p.b*1.4);
p.c = getDigits(p.b*0.6);
p.t = getDigits(p.b*0.84);
p.t1 = getDigits(p.b*0.84+1);
p.t2 = getDigits(p.b*0.84+1.1);
p.t3 = getDigits(p.b*0.84+0.1);
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
};

function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
 if(check = 0){ 
 if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
};
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};

p.l = shuffle([[35,5,7], [40,5,8], [40,5,6], [42,6,7], [42,6,8], [42,6,9], [45,5,9], [48,6,8]]);
params({l: p.l});
p.a = p.l[0];
p.n1 = p.a[1];
p.n2 = p.a[2];
p.t = p.n2 - p.n1;

Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng $@ps(p.n1,p.a[0])@$ số học sinh cả lớp. Sang học kì 2, có thêm @p.t@ bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng $@ps(p.n2,p.a[0])@$ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Trả lời: lớp 8A có  học sinh.