Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

I. KHÁI NIỆM

Hai điểm biểu diễn các số thực \(\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{2}\) nằm về hai phía của điểm gốc \(0\) và cách đều điểm gốc \(0\). Khoảng cách từ hai điểm đó đến gốc \(0\) đúng bằng \(\sqrt{2}\).

Khoảng cách từ điểm \(x\) đến điểm gốc \(0\) trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số \(x\), kí hiệu là \(\left|x\right|.\)

Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm: \(\left|x\right|\ge0\) với mọi số thực \(x\).

Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

II. TÍNH CHẤT

• Nếu \(x\) là số dương thì giá trị tuyệt đối của \(x\) là chính nó: \(\left|x\right|=x\left(x>0\right).\)
• Nếu \(x\) là số âm thì giá trị tuyệt đối của \(x\) là số đối của nó: \(\left|x\right|=-x\left(x< 0\right).\)
• Giá trị tuyệt đối của \(0\) là: \(\left|0\right|=0.\)

Nhận xét. Với mỗi số thực \(x\) ta có:

• \(\left|x\right|=\left\{{}\begin{matrix}x;x\ge0\\-x;x< 0.\end{matrix}\right.\)
• \(\left|-x\right|=\left|x\right|.\)