Bài 3: Hai đường thẳng song song

Hướng dẫn giải:

Trong $\widehat{A O B}$ dựng tia $O t$ // $O x$. (1)

Suy ra $\widehat{O}_{2}+\widehat{A}_{2}=180^{\circ}$ (2 góc trong cùng phía).

Khi đó $\widehat{O}_{1} =\widehat{A O B}-\widehat{O}_{2} =\widehat{A O B}-\left(180^{\circ}-\widehat{A}_{2}\right) =\widehat{A O B}+\widehat{A}_{2}-180^{\circ} =\widehat{B}_{1}$

$\Rightarrow O t$ // $B y$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A x$ // $B y$ (vì cùng song song với $O t$ ).

Vậy $A t $ // $B z$.

Hướng dẫn giải:

a) $x y / / x' y'$ nên $\widehat{x A B}=\widehat{A B y'}$ (hai góc so le trong). (1)

$AA'$ là tia phân giác của $\widehat{xAB}$ nên: $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2} \widehat{xAB}$. (2)

$BB'$ là tia phân giác của $\widehat{ABy'}$ nên: $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2} \widehat{ABy'}$. (3)

Từ (2) và (3) ta có: $\widehat{A_2}=\widehat{B_1} .$

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên từ (1), (2), (3) ta có: $AA'$  //  $BB'$ (có 2 góc so le trong bằng nhau).

b) $x y / / x' y'$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{A A' B}$ (hai góc so le trong).

$AA' / / BB'$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{AB' B}$ (hai góc đồng vị).

Vậy $\widehat{AA' B}=\widehat{AB' B}$.

Hướng dẫn giải:

a) $EF$ // $BC$ suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị) (1)

$MN$ // $BC$ suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}$ (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{AMN}$, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra $EF$ // $MN$.

b) $\widehat{CAx}=\widehat{ACB}$

Vạy $Ax$ // $BC$ (vì 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

Mà $MN$ // $BC$ duy ra $Ax$ // $MN$ (cùng song song với $BC$).