Lời giải của  Lê Nguyễn Bảo Thy

Lan nói với Phương tháng sinh, tức là Phương nhận được một trong các tháng 5, 6, 7, 8.

Lan nói với Phong ngày sinh, tức là Phong nhận được một trong các ngày 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Phân tích dữ kiện:

- Phương nói: "Tớ không biết sinh nhật của Lan nhưng tớ chắc rằng Phong cũng không biết".

     + Vì Phong nhận ngày sinh nhưng không biết sinh nhật của Lan nên sinh nhật Lan không rơi vào các ngày 18 và 19(vì các ngày này chỉ xuất hiện một lần, do đó Phong sẽ biết được sinh nhật Lan). Vậy sinh nhật Lan vào ngày 14, 15, 16 hoặc 17.

     + Phương nhận tháng sinh và biết chắc rằng Phong cũng không biết sinh nhật của Lan, do đó Phương không nhận các tháng 5 và 6. Vậy sinh nhật Lan vào tháng 7 hoặc tháng 8.

- Phong nói: " Ban đầu tớ cũng không biết nhưng giờ tớ biết sinh nhật của Lan rồi."

     + Sau khi nghe nhận xét của Phương, Phong đã biết được sinh nhật của Lan. Do đó, sinh nhật Lan không thể rơi vào ngày 17(vì ngày này xuất hiện hai lần trong các tháng còn lại, do đó Phong sẽ không thể biết được sinh nhật Lan). Vậy sinh nhật Lan rơi vào ngày 14, 15 hoặc 16.

- Phương nói: "Bây giờ tớ cũng biết sinh nhật của Lan rồi.

      + Dựa theo trên thì sinh nhật Lan sẽ rơi vào một trong các ngày tháng:

• 16 tháng 7
• 14 tháng 8
• 15 tháng 8 

    + Vì Phương cũng biết được sinh nhật Lan sau khi nghe Phong nói, do đó sinh nhật Lan không rơi vào tháng 8(vì tháng này xuất hiện hai lần trong các ngày còn lại, do đó Phương sẽ không thể biết được sinh nhật Lan).
=> Sinh nhật Lan là ngày 16 tháng 7.